高考热点--解析几何解答题-高考数学三轮---精校解析Word版

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1、2019年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】热点八解析几何解答题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【解析】所以，解得或.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.2.【2017课标1，理20】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.

2、（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此解得故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得.由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，，于是l：，即，所以l过定点（2

3、，）.3.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。【解析】（1）设，设，．由得．因为在C上，所以．因此点P的轨迹方程为．4.【2016全国卷3理】已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于,两点,交的准线于,两点.（1）若在线段上,是的中点,证明；（2）若△的面积是△的面积的两倍,求中点的轨迹方程.【解析】(1)连接,,由,及,得,所以.因为是中点,,所以,所以,,又,所以,所以（等角的余角相等）,所以.55.【2016全国卷

4、1理】设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于,两点,过作的平行线交于点.（1）证明为定值,并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线,直线交于,两点,过且与垂直的直线与圆交于,两点,求四边形面积的取值范围.【解析】(1)如图所示,圆的圆心为,半径,因为,所以.又因为,所以,于是,所以.故为定值.又,点的轨迹是以,为焦点,长轴长为4的椭圆,由,,得.故点的轨迹的方程为.（2）因为直线与轴不重合,故可设的方程为,过且与垂直的直线方程为.由,得.设,,则,.得.由,得.设,,则,.得.四边形的面积.因为,所以,故.即四边形面积的取值范围是.6.【2016全国卷2理】已知椭圆E:的焦点在

5、轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于,两点,点在上,.（1）当,时,求的面积；（2）当时,求的取值范围.【解析】（1）解法一：当时,由于,根据对称性可知,所以,得,所以.又,所以,所以.解法二：设点,且交轴于点.因为,且,所以,.由,得.又,所以,解之得或.所以,所以.（2）解法一：设直线,,.则,,所以.同理.因为,所以.所以.因为,所以,整理得,．因为椭圆E的焦点在x轴,所以,即,整理得,解得．【热点深度剖析】1.圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景,而文科一般以椭圆或圆或抛物线为背景进行综合考查,由于双曲线的弱化,故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑.在2

6、014年文科考查了圆的方程,理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简单几何性质,弦长公式,函数的最值,直线的方程,基本不等式等,考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.从近几年高考来看,圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆,抛物线为基本依托,考查椭圆,抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系,考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法,这道解答题往往是试卷的压轴题之一．从近几年高考来看,计算量都不是太大,说明文理难度都在降低,特别是计算量不大,但要求的逻辑思维能力,数形结合的能力与往年差不多,体现高考重能力,轻运算．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学

7、主干知识,在高考命题上已经比较成熟,考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定,预测2017年高考很有可能以椭圆,抛物线为背景,考查轨迹问题、探索性命题及最值问题,文科也有可能以圆为背景命题,也有可能继续保持题型不变,考查细节上有所变化.2.从近几年高考来看,求曲线的轨迹方程是高考的常考题型,主要以解答题的形式出现,考查轨迹方程的求法以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质,一般用直接法、待定系数法、相关点代入法等求曲线的轨迹方程,其关键是找到与任意点有关的