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《高考热点--立体几何解答题（理）高考数学三轮---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】热点七立体几何解答题（理）【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.【解析】试题解析：（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.设是平面的法向量
2、，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦值为.2.【2017课标II，理19】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点。（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值。【解析】（1）取的中点，连结，。因为是的中点，所以∥,,由得∥，又,所以。四边形为平行四边形，∥。又平面，平面，故平面。（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系
3、，则，，，，,，设则，因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量，所以，，即。①又M在棱PC上，设,则。②3.【2017课标3，理19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.【解析】（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间
4、直角坐标系.则由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故4.【2016全国卷1】如图所示,在以,,,,,为顶点的五面体中,面为正方形,,,且二面角与二面角都是．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【解析】（1）由已知可得,,所以平面.又平面,故平面平面.（2）过作,垂足为,由（1）知平面.以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知为二面角的平面角,故,则,,可得,,
5、,.由已知,,所以平面.又平面平面,故,.由,可得平面,所以为二面角的平面角,故,从而可得.所以,,,,设是平面的法向量,则,即,所以可取.设是平面的法向量,则.同理可取,则,故二面角的余弦值为.5.【2016全国卷2】如图所示,菱形的对角线与交于点,,,点,分别在,上,,交于点,将沿折到的位置,.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.【解析】（1）证明：因为,所以,所以．因为四边形为菱形,所以,所以,所以,所以．因为,所以.又,,所以,所以,所以,所以,所以．又因为,所以面．（2）建立如图坐标系
6、,所以,,,,,,,设面的法向量,由,得,取,所以．同理可得面的法向量,所以,所以,即二面角的正弦值为．6.【2016全国卷3】如图所示,四棱锥中,地面,,,,为线段上一点,,为的中点.(1)证明平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.【解析】（1）取中点,连接、,因为是中点,,且,又,且,所以,且．所以四边形是平行四边形．所以．又平面,平面,所以平面．【热点深度剖析】从近几年的高考试题来看,线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、二面角等是高考的热点,题型既有选择题、填空题又有解答题,
7、难度中等偏高,客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质,考查二面角的概念及求法；而主观题不仅考查以上内容,同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力．而直线与平面平行的判定,以及平面与平面平行的判定高考大题连续三年都没涉及,而在小题中考查,从高考试题来看,利用空间向量证明平行与垂直,以及求空间角是高考的热点,题型主要为解答题,难度属于中等,主要考查向量的坐标运算,以及向量的平行与垂直的充要条件,如何用向量法解决空间角问题等,同时注重考查学生的空间想象能力、运算能力．故预
8、测2018年高考,可能以锥体或斜棱柱为几何背景,第一问以线面平行,面面平行为主要考查点,第二问可能是求二面角或探索性命题,突出考查空间想象能力和逻辑推理能力,以及分析问题、解决问题的能力,也有可能求线面角．【重点知识整合】1.1.直线与平面平行的判定和性质（1）判定：①判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行,则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行.（2）性质：如果一条直线和
