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《重庆市荣昌中学2013-2014年高二上半期考试数学试题(理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、荣昌中学2013-2014学年第一学期半期考试高二数学试题（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（ C ）A．B．C．D．2.正方体中，、分别是线段、的中点，则直线与直线的位置关系是（A）A．相交B．异面C．平行D．垂直3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（D）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则
2、AB
3、的值为( B )A.6B.C.2D.不能确定5.与直
4、线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( D )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=06.已知变量x、y满足条件则的最大值是(C)A.2B.5C.6D.87.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（B）A．200+18πB．200+9πC．140+18πD．140+9π8.点满足：，则点到直线的最短距离是(B)A.1B.C.D.9.已知底面为正方形的长方体中，，则与平面所成角的正弦值等于（ A ）A．B．C．D．10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间，//，与半圆相交于F，G两点，
5、与三角形ABC两边相交于E，D两点。设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（D）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷上相应位置）11.经过点且与直线垂直的直线方程为.12.在圆内，过点E（0，1）的最短弦AB，则AB＝13.侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为1。14.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面
6、，且其6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分13分）在△ABC中，已知A(5,-2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程；解：(1)设C(x0，y0)，则AC中点M，BC中点N，∵M在y轴上，∴=0，x0=-5。∵N在x轴上，∴=0，y0=-3。.即C(-5,-3)。(2)∵M，N(1,0)，∴直线MN的方程为=1，即5x-2y-5=0。17.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P
7、—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点。(1)证明：EF//平面PAD；(2)求三棱锥E—ABC的体积V。解：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF//BC。又BC//AD，∴EF//AD。又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EG//PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG=PA.在△PAB中，AP=AB，PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=，∴VE-ABC=S△A
8、BC·EG=××=.18.（本小题满分13分）已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
9、CD
10、=4。(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程。解：(1)直线AB的斜率k=1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0。(2)设圆心P(a,b)，则由P在CD上得a+b-3=0①又∵直径
11、CD
12、=4，∴
13、PA
14、=2。∴(a+1)2+b2=40②由①②解得或即圆心P(-3,6)或P(5,-2)。故圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=
15、40。19.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点。（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy上，已知圆的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B。(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6,0).过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2，代入圆的方程得x2+(
16、kx+2)2-12x+3
