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《重庆市涪陵五中2013-2014学年高二12月月考数学试题(理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2013年秋高2014级数学12月考试题(理科)一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．1.已知全集，则正确表示集合和关系的图是2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3.如果等差数列中，，那么（）A．35B．28C．21D．144．“”是“且”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5．复数的值是A.-1B.1C.D.6．函数的图象按向平移后的解析式为（）A、B、C、D、7．函数的图象大致是（） A． B． C． D．8.执行如图所示的程序框图，
2、若输入A．B．C．D．9．设点在内部，且有，则的面积比为（）A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:4D.4:3:210.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量，，，若∥，则=．12.过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.13.已知,则的最小值为.14.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为。15.已知
3、：不等式有解，则的范围是_____________．三、解答题：(本大题共6个小题,共75分)16.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的对称轴；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，，求的值。17.（本题满分13分）已知数列的前项和为，且有，（I）求证数列是等比数列；（Ⅱ）若，求数列的前项和。18.（本题满分13分）已知圆：（1）求过点的圆的切线方程（2）若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积.19.（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相
4、异的实根，求实数的取值范围．20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为，点，求：的值．21．（本题满分12分）已知数列中，，且满足递推关系（1）当时，求数列的通项（2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围；（3）在时，证明参考答案:1—5:BACBD6—10:CDABD11.512.13.214.15.16.解:（Ⅰ）。……（4分）∵，∴，∴的对称轴是:,。………（6分）
5、（Ⅱ），则，∵，∴，∴，解得。………（8分）∵，由正弦定理得， ①………（10分）由余弦定理得，，即 ②………（12分）由①②解得。………（13分）17.解：（Ⅰ），，………………（3分）又，……………………………（5分）.……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ），.……………………………………………（8分）两式相减得：，，………………………………………（12分）.…………………………………………………………………（13分）18.解:（Ⅰ）∵∴点P在圆外,∴过点P的切线有两
6、条,……………………2分∴当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件;……………………4分当切线斜率存在时,设斜率为,则切线方程为:,∴,解得:∴切线方程为:综上:过点P的切线方程为:或……………………6分（Ⅱ）∵点恰为弦的中点,∴,∴……………………8分∴点O到直线AB的距离……………………10分又∵,……………………11分∴……………………13分19.解:（Ⅰ）的定义域为…………………………1分∵…………………………3分∴令,解得:…………………………5分∴的单增区间是:…………………………6分
7、（Ⅱ）∵，∴．即，…………………………7分令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………9分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．……………………………………11分即．综上所述，的取值范围是．……………………………12分20解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为……………4分（Ⅱ）将代入中得……………………………………………………6分……………………………………………………………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分又由（1）知，所以……………11分……
8、…（12分）21.解：解：（1）m=1，由，得：是以2为首项，公比也是2的等比例数列。于是…………3分（2）由依题意，有恒成立。，即满足题意的m的取值范围是…………6分（3）时，由（2）知设数列故…………9分………（10分）即在成立………（12分）
