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《重庆市荣昌中学2013-2014年高二上半期考试数学试题(文).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、荣昌中学2013-2014学年第一学期半期考试高二数学试题（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.（A）A.B.C.D.2.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ C ）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍3.正方体中，、分别是线段、的中点，则直线与直线的位置关系是（A）A.相交B.异面C.平行D.垂直4.设A、B为直线与圆的两个交点，则(D)A．1B．C．D．25.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ D ）A
2、．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则
3、AB
4、的值为( B )A．6B．C．2D．不能确定7.已知变量x、y满足条件则的最大值是(C)A.2B.5C.6D.88.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（B）A.32B.16+C.48D.9.已知点M(a,b)在圆外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（ B ）A．相切B．相交C．相离D．不确定10.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为（ C ）A．B．C．D
5、．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷上相应位置）11.若直线与直线互相垂直，则实数=_6_.12.侧棱长为2的正三棱锥其底面周长为9，则棱锥的高为1。13.正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF//平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.14.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于______15.设,，若直线与圆相切，则的取值范围是___
6、___三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分13分）△ABC的三个顶点为A(-3,0)，B(2,1)，C(-2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程。解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点，由两点式得BC边所在直线的方程为,即x+2y-4=0.(2)设BC中点D的坐标为(x,y)，则x==0，y==2.BC边上的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线的方程
7、为=1,即2x-3y+6=0.17.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点。(1)证明：EF//平面PAD；(2)求三棱锥P—ABC的体积V。解：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF//BC。又BC//AD，∴EF//AD，又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD。(2)在△PAB中，AP=AB，PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=∴S△ABC=AB·BC=××2
8、=，∴VE-ABC=S△ABC·AP=××=18.（本小题满分13分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。解：（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD平面BDC.∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由（1）知，DA，，，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,∴三棱
9、锥D—ＡＢＣ的表面积是19.（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
10、CD
11、=4。(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程。解：(1)直线AB的斜率k=1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0。(2)设圆心P(a,b)，则由P在CD上得a+b-3=0①又∵直径
12、CD
13、=4，∴
14、PA
15、=2。∴(a+1)2+b2=40②由①②解得或即圆心P(-3,6)或P(5,-2)。故圆P的方程为(x+
16、3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40。20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，，O为AB中点。(1)证明：；(2)若，，求证平面ABC。解：(I)取AB的中点O，连接，，。因为CA=CB，所以。由于AB=AA1，∠BAA1=600，故为等边三角形，所以OA⊥AB.因为OC∩OA=O，所以AB平面OAC.又AC在平面OAC内，故ABA1C.(II)由题设知所以平面ABC2
