【数学】重庆市合川太和中学2013-2014学年高二下期期中考试（理）

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1、太和中学2013—2014学年度下期期中考试高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（）A.B.C.D.2.函数在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.3.设，若，则（）A．B．C．D．4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．5．“a=1”是“函数f（x）=

2、x﹣a

3、在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.如图：在平

4、行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.87.下列说法中正确的是（）命题“若,则”的否命题为假命题命题“使得”的否定为“,满足”设为实数，则“”是“”的充要条件若“”为假命题，则和都是假命题8．方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为（　　）　A．0B．1C．2D．39．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为(　　)A．{x

5、x<1}B．{x

6、－1

7、x<－1或x>1}D．{x

8、x>1}10.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若,则该双曲线的离心率的取值范围是

9、()A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11..12．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是　　．13．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是.14.已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是.15.函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为.三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共875分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16.(本小题满分13分)已知．(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；(2

10、)当时，求的单调区间．17.（本小题满分13分）在数列{}中，，且，（1）求的值；（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。18.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；BADCE18题图（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；19.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;8⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。.20.（本题满分12分）设函数.（

11、1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．21．如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F1是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：；（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20，求此时椭圆的方程．8太和中学2013—2014学年度下期期中考试高二数学试题（理科）参考答案一.1-5CBADA6-10ACCAB二．11.3-ln212.an=2n+113.(1，1)14.15.三．16．解：(1)由题意得时∴∴……………………………6分(

12、2)∵，∴∴，令，得令，得∴单调递增区间为，单调递减区间为……………………………13分17、（13分）解：（1）……………………………6分（2）猜测。下用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时成立，即有，则当时，由得，故，故时等式成立；③由①②可知，对一切均成立。……………………………13分18（13分）解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，8，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，而是平面ACD的一个法向量，此即证得BF∥平面ACD；……………………………6分（2）设

13、平面BCE的法向量为，则，且，由，，∴，不妨设，则，即，∴所求角满足，∴；……………………13分BADCE19题图解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，∴，∴四边形ABFH是平行四边形，∴，由平面ACD内，平面ACD，平面ACD（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为，则，易求得BC=BE，CE，∴，而，