重庆市江津中学、合川中学等七校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、2017—2018学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1

2、．（原创）设为虚数单位，则复数（）A．　　　B．　　C．　　　D．2．（原创）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（）A．B．　C．　　　D．3．（改编）在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（）A．1项B．项C．项D．项4．（改编）袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则（）A．B．C．D．5．（原创）

3、函数在其定义域内有极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．（改编）从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．（改编）已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（）A．21B．28C．84D．1128．（原创）明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（）种A．12B．24C．36D．489．（原创）函数（）的大致图象为（）A．B．　C．　　　D．

4、10．（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：AB总计认可13518不认可71522总计202040附：，．0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的

5、拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”11．（原创）给出下面四个推理：①由“若是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；④由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两

6、点、的中点坐标为”．其中，推理得到的结论是正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．412．（原创）已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点、、，其中．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数有（）个A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（改编）由曲线，直线，，围成的曲边四边形的面积为．14．（原创）曲线C的参数方程为（为参数）．点在曲线C上运动，则点到直线距离的最大值为．15．（改编）已知且，则的最大值为．16．（原创）给出下列四个命题：①不等

7、式对任意恒成立；②；③设随机变量X～．若，则；④设随机变量X～，则．其中，所有正确命题的序号有．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（原创）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长．18．（12分）（改编）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关

8、关系．天数（x）12345营业额（y）13678（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程中，，．19．（12分）（原创）（1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求