【数学】重庆市杨家坪中学2013-2014学年高二下学期第二次（期中）考试（理）

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1、重庆市杨家坪中学高2015级高二下期第二次月考数学（理科）时间：120分钟　　　满分：150分一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）1．设，若，则等于（）A．1B．C．D．2．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中　(　　)A．大前提错误B.小前提错误　　　C.推理形式错误D.结论正确3.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　）A．1B．C．D．4．已知随机变量X＋η＝8，若X

2、～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)．A．6和2.4B．6和5.6C．2和5.6D．2和2.45．从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是()A．12种B．14种C．36种D．726.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为()A.B.C.D.7.的展开式中的系数是(　　)A．－1B．1C．－4D．48.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（　　）A．B．9C．D．9.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（　　　）A．　B

3、．　C．D．10.若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是（　　　）A．3　　　　　　　B．4　　　　　　　C．5　　　　　　　D．6二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．复数的共轭复数是_____________12.离散型随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(＜X＜)的值为　　　　　　13．将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是　　　　　．14．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则．15.设(是两两不等的常数)，则的值是

4、______.三、解答题（本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明或演算过程）16．(本小题满分13分)设函数．（1）当a=1时，求的单调区间．（2）若在（0，1]上的最大值为，求的值．917.(本小题满分13分)已知点在曲线上，它的横坐标为，过点作曲线的切线.(1)求切线的方程；(2)求证：由上述切线与所围成图形的面积与无关．18．(本小题满分13分)某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣

5、的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)在m(m≥2)个不同数的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m时(即前面某数大于后面某数)，则称与构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．

6、记排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序数为.如排列21的逆序数，排列321的逆序数，排列4321的逆序数.(1)求、，并写出的表达式；(2)令，证明：，n＝1,2，….920.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）求函数的极值．21.(本小题满分12分)设函数且）（1）求的单调区间；（2）求的取值范围；（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。9重庆市杨家坪中学高2015级高二下期第二次月考数学（理科）答案一、选择题1C　2　A3　D4　D5　B　6　C7　B　8　C　　9　D　　10

7、　A解析4解析　若两个随机变量η，X满足一次关系式η＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案　D6解析函数不存在零点,则因为，所以答案C7解析(1－t)3dt＝＝－＋，故这个展开式中x的系数是－＝1.答案　B二、填空题11、　　12、　　　　13、14、2或－215、0解析12解析由(＋＋＋)×a＝1.

8、知a＝1　∴a＝.故P(＜X＜)＝P(1)＋P(2)＝×＋×＝.13、14、极大值或极小值15提示、、三、解答题16解答：解：对函数求导得：，定义域为（0，2）　　　　　　　3分（1）当a=1时，f′（x）=﹣+1，当f′（x）＞0，