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1、第二章勾股定理与平方根㈠2.4立方根江苏省淮安外国语学校田学银一、教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根.3.能用立方根解决一些简单的实际问题.4.注重学生同学交流与合作能力的培养，通过类比等方法的学习，发展学生的求同和求异思维.二、教学重点与难点重点:立方根的概念.难点:对一个数的立方根意义的理解,并能准确的与平方根进行比较.三、学法指导与教学准备问题自主探索----类比学习----学生合作交流----探索与创新，教学课件四、教学程序：㈠情境导入做一个正方体的纸盒,①使它的容积为64cm3,正方体的棱
2、长是多少?②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少?解:①设正方体的棱长为xcm.根据题意得:x3＝64x＝4.答:正方体的棱长是4cm.解:②x3＝25.则x＝?设计说明：一类实际问题引入本课:立方根的概念,使学生感受学习立方根的意义.㈡课堂活动思考与训练建议根据平方根的概念及符号的表示进行引导,让学生自己给立方根下定义并写出表示的符号.⑴一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.也称为三次方根.也就是说,如果x3＝a,那么x就叫做a的立方根.立方根记作“”，读作“三次根号a”.举例:如2的立方等于8,所以2是8的立方根,记作＝2.⑵求一个数的立方根
3、的运算叫做开立方.(立方根与立方的互逆关系)⑶下列各数有立方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由.－64,0.001,9,－3,0.对于一个数的立方根情况,通过上题的解决,你能得到什么结论?任何数都有立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.⑷求下列各数的立方根,并用式子表示.－27,0.064,－1,4,10－3.设计说明：巩固立方根的概念.⑸求下列x的值.①64x3＋27＝0;②(x－3)3＝－1;⑹下列说法中不正确的有哪些?①64的立方根是±4;②的平方根是③负数没有立方根;④只有1的立方根与平方根都等于它本身;设计说明：引导学生正确的比较立方根
4、与平方根.⑺应用训练在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，先完全浸入已盛满水的长方体容器中，然后再从长方体容器中取出铁块,此时发现长方体容器中的水位下降了1cm.已知长方体容器的长为18cm，宽为12cm，求正方体铁块的棱长?解：设正方体铁块的棱长为xcm..根据题意得x3＝1×18×12…设计说明：培养与引导学生用数学的思想与意识。㈢思维拓展：探索与交流⑴填空①＝ ,－＝ ;②＝ ,－＝ ;…小明认为这其中存在着某种规律,于是他就试图用一个含字母a的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是,你能用自己的理解来解释这个式子的正确性吗?⑵填空①()3＝ ,
5、()3＝ ;…②＝ ,＝ ；…你能从这一例的求解中归纳出一般形式吗?并自己的理解来解释.＝a,()3＝a(a取任何数)设计说明：特殊到一般的认识规律，加强对立方根的概念的理解。⑶判断下列说法是否正确：①＝0.2;②－a的立方根等于－;③当x为任何值时,式子都有意义;④＝－3;⑤＝－3.设计说明：巩固对上述探索出问题的理解。㈣能力升华(探索研究)与平方根、立方根的意义类似,如果xn＝a(n是大于1的整数),那么a就叫做x的,x就叫做a的.①请分别求81的四次方根、－32的五次方根.…例如:①34＝81,则3是81的四次方根,又(－3)4＝81,所以－3也是81的四次方根;也就是
6、说:81的四次方根有两个,即为±3.②请对照数的平方根与立方根的特征,谈谈你对一个数a的n次方根的(n是大于1的整数)的认识?解：n为奇数时,任何一个数a(a≠0)的奇数n次方根总有一个,而且与a的符号相同.n为偶数时,正数a的偶数n次方根有两个,且互为相反数;负数a没有偶数n次方根;0的偶数n次方根为0.③要使等式＝－成立,则n与a应满足什么条件?本题主要目标是使学生在已有知识的基础上不断获得解决问题的经验，对学生要求的层次较高.㈥.教学小结与教学反思㈦.作业布置(作业纸)
