苏科版八上 2.5实数 案例1.doc

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1、实数（一）镇江市江南学校王红霞教材：苏科版义务教育数学教材八年级（上册）设计理念：1、以学生为主体，使学生亲身经历“做”数学的过程2、以《数学课程标准》为依据，充分用好教材。教学目标：知识目标1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。2、知道实数和数轴上的点一一对应。能力目标：经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，提高估算能力，发展数感。情感态度与价值观学会与同伴的合作与交流，积累数学活动的经验，培养团结协作的精神。教学重点：知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念。教学难点：“不是有理数”、“有多大？”感受“逼近”的思想。教

2、学过程：一、创设情境AB师：勾股定理是数学宝库中一个重要定理，在生产实践中，有很重要的作用，它还构筑了数学天空的一道彩虹，请同学欣赏（投影）O本节课，让我们一起透过这道美丽的彩虹，共同发现它所蕴含的数学内容。在Rt△AOB中，如果AO=BO=1，那么AB为多少？生：！师：你对有哪些认识？生：是一个正数用刻度尺量，可知约等于1.4。在直角三角形中，斜边大于直角边，所以大于1，两边之和大于第三边，所以小于2　……师：大家说的非常好，请同学们下一下，目前我们所学的数叫什么数？它包括哪些数？生：有理数，它包括整数和分数。师：是有理数吗？这就是本节课我们要学习的内容。（板书课题）二、新课讲授1、探

3、索活动1师：是个整数吗？生：不是。师：为什么？生：因为大于1，小于2，在1和2之间没有整数。师：很好！板书：因为12=1，（）2=2，22=4，所以1＜＜22、探索活动2师：那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。小组讨论，教师巡视。师：现在我们来听听各小组的讨论结果。生：不是分数。师：你们是怎么作出这个结论的？生：因为在1和2之间找不到一个分数的平方等于2！师：你们计算过哪些分数的平方？生：因为介于1和2之间，并且约等于1.4，所以，我们看了，，，……等分数的平方。师：这几个分数的平方分别等于多少？生：（板书）（）2==2.25()2==1.7()2==1

4、.96师：好！其他组同学的意见呢？生：对！师：如果以每人看两个分数计算，我们全班最多计算了80个分数，而1~2之间有无数个分数，为此我们并不能断定不是分数呢？师：我们换个角度看分数的平方。如，其中2和3没有约数，那么仍没有约数，所以还是分数。1、探索活动3师：到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。小组讨论，教师巡视。师：现在，我们来交流一下每组讨论的结果。生：因为（1.4）2=1.96，（1.5）2=2.25所以1.4＜＜1.5因为(1.41)2=1.9881，1.422=2.0164所以1.41＜＜1.42；因为1.4142=1.999396，1.4152=2

5、.002225，所以1.414＜＜1.415师：其实结果还可以保留4位或5位小数，甚至更多，人们经过不断探索证明，得出：≈1.4142135623730950488016887242097…（投影）2、归纳结论：师：这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是无理数。我们把有理数和无理数统称为实数，也就是实数可以这样划分：有理数整数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数师：你能举一些无理数的例子吗？生：、、……师：圆周率π是无理数吗？生：是的，它是无限不循环小数。师：我们知道，数轴是研究数的一个有效工具，你能用数轴上的点表示吗？生：能，（示范）师：再看彩虹图，在这张图上除了有外还

6、有哪些数？生：、、、……师：我们可以借助勾股定理找到长为、……的线段，再用××同学的方法表示在数轴上，这说明每一个实数都可以用数轴的点来表示，反之数轴上的每一个点都表示一个实数，我们称实数与数轴上的点是一一对应的。三、练习巩固（投影）1、把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，，0.6，0，，，，0.01001000100001……(1)有理数集合：{…}(2)无理数集合：{…}(3)整数集合：{…}(4)正实数集合：{…}2、判断题：（1）无限小数是无理数（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数（）（4）实数可分为正实数和负实数（）（5）带根号的数都是无理数（）（

7、6）无理数比有理数少（）（7）实数与数轴上的点一一对应（）3、思考题：（1）已知a、b都是无理数，且它们的和为2，试写出两对符合要求的无理数a、b。（2）你能在数轴上找出表示的点吗？试估计的大小。四、归纳小结1、怎样的数是无理数？请你举几例。2、说说你对数的认识。4、谈谈本节课的收获和体会。五、布置作业：1、P209习题2.512、阅读课本P74，阅读