第二章圆锥曲线与方程同步检测试卷及答案解析.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程同步练测（北师大版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.2.方程表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.B.C.D.或4.以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.5.已知是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且的取值范围为，则该双曲线的方程是（）A.B.C.D.6.已知定点，给出下列曲线方程

2、：①；②；③；④，在曲线上存在点满足的所有曲线方程是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④7.已知椭圆，直线交椭圆于两点，△的面积为（为原点），则函数（　　）A.是奇函数B.是偶函数C.不是奇函数，也不是偶函数D.奇偶性与有关8.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.9.已知双曲线的左焦点为，顶点为，是双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两圆的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能10.已知方程和，其中,它们所表示的曲线可能是下列图象中的（）ABCD11.

3、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是（）A.B.C.D.12.椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知椭圆与双曲线－有共同的焦点，是椭圆和双曲线的一个交点，则．14.双曲线的一条准线方程是，则的值为．15.椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么的值是.16.若过两点和的直线与抛物线没有交点，则实数的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共74分）

4、17.(本小题满分12分)已知椭圆（＞0）经过点，它的焦距为2，它的左、右顶点分别为是该椭圆上的一个动点（非顶点），点是点关于轴的对称点，直线与相交于点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）求点的轨迹方程．18.(本小题满分12分)已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值19.(本小题满分12分)设双曲线，的离心率为，若右准线与两条渐近线相交于两点，为右焦点，△为等边三角形．（1）求双曲线离心率的值；（2）若双曲线被直线截得的弦长为，求双曲线的方程．20．（本小题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共

5、同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．（1）求这三条曲线的方程.（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上任意一点，且，证明为定值．22．(本小题满分14分)设分别为椭圆：的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标.（2）设点是（1）中所得椭圆上

6、的动点，求线段的中点的轨迹方程.（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质，并加以证明一、选择题1.B解析：由题意知抛物线的准线方程为，椭圆的焦点为.∵椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，∴，即．∴.解得．∴．2.D解析：方程可化为．3.A解析：由双曲线标准方程的形式可知若表示双曲线，则有或∴．4.D解析：由椭圆的方程知，∴，∴抛物线的焦点为（－2，0），∴抛物线的标准方程是．5.C解析：∵双曲线的渐近线方程为，∴动点与原点连线的斜率

7、为且.由已知的取值范围为，可得.①∵双曲线的焦距为，即=5，∴.②联解①②，可得，∴双曲线的方程为.6.D解析：要使这些曲线上存在点满足，需曲线与的垂直平分线相交．由题意知的中点坐标为，直线的斜率为，所以线段的垂直平分线为.因为与的斜率相同，所以两直线平行，故两直线无交点，①不符合题意．将与联立，消去，得，，可知②中的曲线与的垂直平分线有交点，②符合题意.将与联立，消去，得，，可知③中的曲线与的垂直平分线有交点，③符合题意.将与联立，消去，得，，可知④中的曲线与的垂直平分线有交点，④符合题意.7.B解析：是直线与椭圆相交所得的△的面积，由椭圆的对称

8、性可知，所以是偶函数．8.D解析：∵椭圆的左焦点为，右顶点为，∴.∵抛物线与椭圆交于两点，∴两点关于轴对称，可设.∵四边形