第二章圆锥曲线与方程同步测试(a卷)及答案(选修1-1)

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1、第二章A卷A1圆锥曲线【名师点金】1．能分析动点所满足的几何条件，根据动点满足的条件指定动点的轨迹图形，会用椭圆、双曲线和抛物线的定义判定曲线的形状。2．利用运动变化的观点思考解决问题，利用数学研究运动变化的现实世界，运用画图操作探究与椭圆、双曲线、抛物线定义相近的点的轨迹。【双基再现】1．★已知点，且有，则点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．线段D．两射线2．★一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，则爆炸点所在曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．线段D．圆3．★若的周长为16，且，则顶点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．★★已

2、知定直线和的一定点，过点且与相切的圆的圆心的轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线5．★已知双曲线的两个焦点为，则双曲线的焦距为。6．★★★点与点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹。【变式教学】7．★★★（教材习题2。1第1题的变式）已知中，，，成等差数列，求点的轨迹。8．★★★（教材P22练习2的变式）已知定点和定直线，动圆过且与直线相切，求圆心的轨迹。【实践演练】9．★★★已知以为圆心、半径为的一个圆内有一个定点且，如果圆过定点且与圆相切，求圆心的轨迹。10．★★★是两个定点，以为一条底边作梯形，使的长为定值，与的长之和也是定值，则点

3、的轨迹是什么曲线？A2椭圆的标准方程【名师点金】1．掌握由椭圆定义推导标准方程的方法，在推导过程中学会解析几何运算中整体运算和字母轮换的运算方法，提高运算能力和准确性。2．要记牢椭圆的标准方程，知道椭圆的方程形式因焦点的位置不同而不同，知晓标准方程中的字母的具体含义，并能熟练将其与椭圆的图形中的线段相对应。3．会根据题意用常用的直接法的待定系数法求椭圆的标准方程，对于焦点位置不明的椭圆，可设其方程为来避免讨论。【双基再现】1．★焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为（）A．B．或C．D．2．★若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B

4、．C．D．3．★方程表示的曲线是（）A．到定点的距离之和等于的点的轨迹B．到定点的距离之和等于的点的轨迹C．到定点的距离之和等于的点的轨迹D．到定点的距离之和等于的点的轨迹。4．★★若椭圆经过点，，其焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为。5．★★设是椭圆上的一个点，是椭圆的焦点，如果点到点的距离是，那么点到点的距离是。6．★★★椭圆的焦距为，则=。【变式教学】7．★★★（教材P25例2变式）将圆上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。8．★★★（教材P26练习2（3）变式）已知椭圆的两焦点为和，并且过点，求椭圆的方程。【实践

5、演练】9．★★★已知椭圆经过点，，求椭圆的标准方程。10．★★★求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。A3椭圆的标准方程【名师点金】1．进一步熟悉椭圆的标准方程，从标准方程中得出长轴长、短轴长和焦距时，要注意与半长轴长、半短轴长及半焦距区分。3．在求椭圆的标准方程时，常用的是方程组思想，即两个方程解两个求知数，所以要能从题目所组的条件中列出两个关于的等式是解题的关键。【双基再现】1．★椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是（）A．B．C．D．2．★已知两椭圆与的焦距相等，则的值为（）A．B．C．D．3．★如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值

6、范围是（）A．B．C．D．4．★已知椭圆的两焦点为，为短轴的一个端点，则的外接圆的方程是。5．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为。6．★★已知椭圆的左焦点到直线的距离为，求椭圆的方程。【变式教学】7．★（教材P26练习2的变式）求下列椭圆的焦距。（1）；（2）。8．★★（教材P26习题2。2练习4的变式）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。【实践演练】9．★★★已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。10．★★★已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两个焦点的距离分别为和，过作焦点所在轴的垂线恰

7、好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。A4椭圆的几何性质【名师点金】1．掌握椭圆的几何性质(范围、对称性、顶点等)，熟练掌握两种不同形式的方程的几何性质的不同之处和相同之处。2．离心率：，越接近于时椭圆越接近于圆，越接近于时，椭圆越扁。3．注意灵活运用椭圆的几何性质。【双基再现】1．★一个椭圆的半焦距为，离心率，那么它的短轴长是（）A．B．C．D．2．★若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为（）A．B．或C．D．或3．★若椭圆的离心率为，则的值是（）A．B．C．D．4．★从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的

8、离心率为（）A．B．C．D．5．★★椭圆与椭圆具有相同的（）A．长轴长B．离心率C．顶点D．焦点6．★★求椭