第二章圆锥曲线与方程.doc

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1、复习课:第二章圆锥曲线与方程（1）教学目标重点：理解椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系.难点：圆锥曲线标准方程的推导，直线与圆锥曲线的位置关系以及曲线中的定点、定值、范围问题.能力点：加强运用数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力重视方程思想的运用.教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：求轨迹方程时忽视不满足条件的点；求直线与圆锥曲线的位置关系“机械的”应用判别式法；求直线方程时斜率不存在的情况易被忽略.

2、学法与教具1.学法：归类讲授、分组讨论法.2.教具：多媒体.一、【知识结构】求曲线的方程曲线与方程求两曲线的公共点定义椭圆标准方程图形圆锥曲线与方程几何性质定义双曲线标准方程应用图形几何性质定义图形标准方程抛物线几何性质圆锥曲线的弦相交相切直线与圆锥曲线的位置关系相离二、【知识梳理】1.椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质（以焦点在x轴上的为例）.曲线椭圆双曲线抛物线图像yxo·F定义标准方程顶点坐标焦点坐标离心率e=1准线方程渐近线弦长公式三、【范例导航】(一)求曲线方程例1已知，，以为一个焦点作过,的椭圆，

3、求椭圆另一个焦点的轨迹方程.【分析】依据椭圆的定义，列出关系式，再将其坐标化.【解答】由题意知：=13,=15，=14又即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为2的双曲线的一支（下支），又因为故点的轨迹方程为：.【点评】利用圆锥曲线的定义直接求相关点的轨迹，是常考的题型.常用的求曲线方程的基本方法：直接法，定义法，代入法，参数法及求弦中点轨迹时常用“设而不求”法.仍需强调的是不管用么方法求轨迹方程，都需检验所求方程与曲线是否等价，多余的点要舍去，缺少的点要补上.变式训练:设圆与两圆中的一个内切，另一个外切.求圆的圆心轨迹方程答案

4、：（二）圆锥曲线的几何性质的简单应用例2已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．【分析】利用圆锥曲线的简单几何性质解题.【解答】由椭圆得．设双曲线方程为，则得故所求双曲线方程为【点评】圆锥曲线随着定义的不同，那么它们的几何性质也不尽相同，这就需要结合相关圆锥曲线的定义和方程，准确刻画它们的几何性质.通常由圆锥曲线方程研究圆锥曲线几何性质时，常把圆锥曲线方程化为标准方程，再讨论曲线的顶点、焦点、准线、离心率、渐近线、对称性等几何性质.变式训练:抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所

5、截得的弦长为8，试求抛物线方程．答案：.（三）直线与圆锥曲线例3已知椭圆离心率为，且短轴长为2.（1）求椭圆的方程;（2）若过点与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,求直线的方程.【分析】考查直线与圆锥曲线中关于弦的问题.【解答】(1)由题意可知：，又，所以，椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,由消去得:∴,∵,∴,即∴所以直线的方程为,或.【点评】处理直线与圆锥曲线时，常用联立消元法得到一元二次方程，利用根与系数的关系利用代数法解题.变式训练:已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的标

6、准方程；(2)已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦，直线垂直平分弦，求实数的值．答案（1）.（2）（四）圆锥曲线的简单应用例4已知点是椭圆上的一点，是椭圆的两焦点，若，试求：(1)椭圆方程；(2)的面积．【分析】利用圆锥曲线的性质解题.【解答】(1)法一：令，，∵，∴，即，解得，∴设椭圆方程为.又点在椭圆上，∴，解得或，又，∴舍去，故所求椭圆方程为.法二：∵∴为直角三角形，∴.又∴，∴设椭圆方程为(以下同法一)．（2）法一：点纵坐标的值即为边上的高，∴法二：由椭圆定义知：①又②①－②得，∴.变式训练:已知椭圆的中心在原点，

7、焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.答案：（1）（2）【点评】圆锥曲线中的最值问题主要有：与圆锥曲线有关的线段长度、图形面积等.研究的常见途径有两个：（1）利用平面几何中的最值结论；（2）把几何量用函数表示出来，再用函数或不等式知识求最值，要注意的是借助代数方法求最值时要特别注意自变量的取值范围.四、【解法小结】1.求曲线方程的常用方法有：(1)直接法(2)代入法(3)定义法2.利用圆锥曲线方程研究圆锥曲线几何性质时，常把圆锥曲线方程化

8、为标准方程，再讨论曲线的顶点、焦点、准线、离心率、渐近线、对称性等几何性质.3.　直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，不要“机械的”联立方程组，利用判别式判断，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(3)有关垂直问题,应注意运用斜率关系及根与系数