第二章 圆锥曲线与方程

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1、第二章圆锥曲线与方程一、选择题1．若平面内一条直线l与曲线C有且仅有一个公共点，则下列命题：(1)若C是圆，则l与C一定相切；(2)若C是抛物线，则l与C一定相切；（3）若C是椭圆，则l与C一定相切；（4）若C是双曲线，则l与C一定相切．其中正确的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．过抛物线x2＝4y的焦点且与其对称轴垂直的弦的长度是()．A．1B．2C．4D．83．双曲线与直线(m∈R)的公共点的个数为()．A．0B．1C．0或1D．0或1或24．在直角坐标平面内，已知点F1(－4，0)，F

2、2(4，0)，动点M满足条件：

3、MF1

4、＋

5、MF2

6、＝8，则点M的轨迹方程是()．A．B．x=0C．y＝0(－4≤x≤4)D．5．已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成45º的直线与椭圆交于A，B两点，则

7、AB

8、＝()．A．　B．C．D．6．已知点A(3，0)、B(－3，0)，

9、AC

10、－

11、BC

12、＝4，则点C轨迹方程是()．A．　B．(x＜0)C．(x＞0)D．(x＜0)7．方程mx2＋(m＋1)y2＝m(m＋1)，m∈R表示的曲线不可能是()．A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．若椭圆上的点到直线y＝x

13、＋m的最短距离是，则m最小值为()．A．－1B．C．D．1第8页共8页9．直线y＝x－k与抛物线x2＝y相交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则k的值为()．A．－B．C．－D．－110．设椭圆＝1和双曲线＝1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为()．A．1B．2C．2D．3二、填空题11．直线与曲线(m∈R，m≠0)有　个公共点．12．到点(－4，0)与到直线x＝－的距离之比为的动点的轨迹方程是．13．与有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是　　　　

14、　．14．已知△ABC的两个顶点为A(0，0)、B(6，0)，顶点C在曲线上运动，则△ABC的重心的轨迹方程是　　　　　　　．15．若点P，Q在抛物线y2＝4x上，O是坐标原点，且·＝0，则直线PQ恒过的定点的坐标是．16．已知正三角形ABC，若M，N分别是AB，AC的中点，则以B，C为焦点，且过M，N的椭圆与双曲线的离心率之积为．三、解答题17．若过椭圆(a＞b＞0)左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形，此椭圆的离心率为0.5，求这个椭圆方程．第8页共8页18．已知直线与双曲线

15、x2－y2＝1的左支相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为点M，定点C(－2，0)．(1)求实数k的取值范围；(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围．19．若点P在抛物线y2＝2x上，A(a，0)，(1)请你完成下表：实数a的值－200.512

16、PA

17、的最小值0相应的点P坐标(2)若a∈R，求的最小值及相应的点坐标第8页共8页第8页共8页20．若点P在以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上，且PF⊥FO，

18、PF

19、＝2，O为原点．(1)求抛物线的方程；(2)若直线x－2y＝1与此抛物线相交于A，

20、B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求△ABN面积的最大值．第8页共8页参考答案一、选择题1．B2．C3．C解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x与已知直线平行或重合，而当m＝0时，重合；此时，公共点个数为0；m≠0时，公共点个数为1．4．C5．A6．B　7．D8．C9．A　10．D解析：由椭圆与双曲线的定义可得与的方程组，进一步可知△PF1F2为直角三角形．二、填空题11．2．12．．13．或．14．(y≠0)．15．(4，0)．16．2．三、解答题（第17题）17．．解：如图，由椭圆定义可知

21、BF1

22、

23、＋

24、BF2

25、＝2a，

26、AF1

27、＋

28、AF2

29、＝2a．△ABF2的周长＝

30、AB

31、＋

32、BF2

33、＋

34、AF2

35、＝

36、AF1

37、＋

38、AF2

39、＋

40、BF1

41、＋

42、BF2

43、＝4a＝16．∴a＝4，第8页共8页又∵e＝＝0.5，∴c＝2，∴b＝．椭圆方程为．（第18题）O18．(1)1＜k＜．解：把直线y＝kx＋1代入双曲线x2－y2＝1整理有(1－k2)x2－2kx－2＝0，∵设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理可知x1＋x2＝＜0，①x1·x2＝＞0．②且∆＝(－2k)2－4(1－k2)·(－2)＝4k2－8

44、k2＋8＞0得－＜k＜.③∴1＜k＜.(2)∵M，M，即M.∴MC：y＝x＋.在y轴线截距为ym＝，当k∈(1，)，有ym＞2或ym＜－2－.19．(1)实数a的值－200.512

45、PA

46、的最小值200.51相应的点P坐标(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)(1，±)(2)当a≤1时，

47、PA

48、的最小值＝

49、a

50、，相应的点P(0，0)；第8页共8页当a＞1时，

51、PA

52、的最小值＝，相应的点P(a－1，±)．20．(1)；（第20题）解：由PF⊥FO，

53、PF