第二章圆锥曲线与方程教案

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1、第二章圆锥曲线与方程一、授课课题：§2.1椭圆二、教学目标（三维目标）：1、知识与技能：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．2、过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3、情感、态度与价值观:通过运用椭圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。三、教学重点:椭圆的标准方程四、

2、教学难点:会根据不同的已知条件，利用待定系数法求椭圆的标准方程。五、教学方法：尝试，探究六、教学手段(教学用具)：课件七、课时安排:一课时八、学情分析：教学过程二次备课一.课题导入当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把

3、上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？二.讲授新课（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．〖板书〗把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的

4、焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为时，椭圆即为点集．（ii）椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程．（iii）例题讲解与引申例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．分析：由椭圆的

5、标准方程的定义及给出的条件，容易求出．引导学生用其他方法来解．另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，则．例2如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程．引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程．解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设，；②（点与伴随点的关系）∵为线段的中点，∴；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），∵，∴点的轨迹

6、方程为；④伴随轨迹表示的范围．例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程．解法剖析：设点，则，；代入点的集合有，化简即可得点的轨迹方程．引申：如图，设△的两个顶点，，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程．引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当值在变化时，线段的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．三.随堂练习第45

7、页1、2、3、4、四.课堂小结1．椭圆的定义，应注意什么问题？2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题五.板书设计：六.布置作业七.教学反思（手写）一、授课课题：§2.1.2椭圆的几何性质二、教学目标（三维目标）：1、知识与技能：(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备2、过程与方法:使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能

8、力3、情感、态度与价值观:培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．三、教学重点:椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图四、教学难点:椭圆离心率的概念的理解.五、教学方法：尝试，探究六、教学手段(教学用具)：课件七、课时安排:一课时八、学情分析：教学过程二次备课一.课题导入复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二.讲授新课（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.