第二章　圆锥曲线与方程答案

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1、全品学练考

2、高中数学　选修21　新课标(RJA)第二章　圆锥曲线与方程2．1　曲线与方程2．1．1　曲线与方程2．1．2　求曲线的方程1．B　[解析]设C1的方程为x＋y＋1＝0，C2的方程为2x＋2y－1＝0，当x＝1，y＝1时，满足1＋1＋1＝2＋2－1，但是点(1，1)并不是其交点，所以由“f1(x0，y0)＝f2(x0，y0)”推不出“点M(x0，y0)是曲线C1与C2的交点”，反之成立，所以“f1(x0，y0)＝f2(x0，y0)”是“点M(x0，y0)是曲线C1与C2的交点”的必要不充分条件，故选B.2．A　[解析]方程x2＋xy＝

3、x即x(x＋y－1)＝0，化简可得x＝0或x＋y－1＝0.而x＝0表示一条直线，x＋y－1＝0也表示一条直线，故方程x2＋xy＝x的曲线是两条直线，故选A.3．C　[解析]把A(1，－2)代入方程x2－xy＋2y＋1＝0，可得1＋2－4＋1＝0，满足方程，所以点A在曲线上．把B(2，－3)代入方程x2－xy＋2y＋1＝0，可得4＋6－6＋1≠0，不满足方程，所以点B不在曲线上．把C(3，10)代入方程x2－xy＋2y＋1＝0，可得9－30＋20＋1＝0，满足方程，所以点C在曲线上．把D代入方程x2－xy＋2y＋1＝0，可得0－0－1＋1＝0，满

4、足方程，所以点D在曲线上．故选C.4．D　[解析]原方程等价于或x2＋y2＝4，其中表示直线x＋y－1＝0上不在圆x2＋y2＝4内的部分．故选D.5．D　[解析]利用绝对值的几何意义，分类讨论方程可得：x＋y≥0，x－y≥0时，x－＝1;x＋y≤0，x－y≤0时，x－＝－1；x＋y≥0，x－y≤0时，y－＝1;x＋y≤0，x－y≥0时，y－＝－1.∴方程＋

5、x－y

6、＝1所表示的曲线为非正方形的菱形，故选D.6．B　[解析]由题意知，x＝1时，y＝±1，故排除C，D；令x＝2，则y＝±，排除A.故选B.7．A　[解析]曲线W的轨迹方程为

7、x

8、＋

9、

10、y

11、＝，两边平方得2

12、xy

13、＝－2x－2y＋2，即

14、xy

15、＋x＋y＝1.①若xy＞0，则xy＋x＋y＋1＝2，即(x＋1)(y＋1)＝2，∴y＝－1，函数的图像是以(－1，－1)为中心的双曲线的一支．②若xy＜0，则xy－x－y＋1＝0，即(x－1)(y－1)＝0，∴x＝1(y＜0)或y＝1(x＜0)．作出图像如图所示，∴曲线W关于直线y＝x对称．故选A.8．2　[解析]方程

16、x－1

17、＋

18、y－1

19、＝1可写成或或或图形如图所示，它是边长为的正方形，其面积为2.9．③　[解析]对于①，方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线(除掉点(2，0

20、))，所以①错误；对于②，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2或y＝2，所以②错误；对于③，方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示点(－2，2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2，2)四个点，所以③正确．10．1－2＜b≤－1　[解析]曲线方程变形为(x－2)2＋(y－3)2＝4，表示圆心A为(2，3)，半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示．当直线y＝x＋b过B(4，3)时，直线与曲线有两个公共点，将B点坐标代入直线方程得3＝4＋b，即b＝－1.当直线y＝x＋b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d＝r，即＝2，解得b＝1－2(舍去

21、正值)．故直线与曲线有两个公共点时，b的取值范围为1－2＜b≤－1.11．－1　[解析]∵A(1，1)，B(2，m)都在方程ax2＋xy－2＝0表示的曲线上，∴∴12．解：设P(x，y)，B(0，y′)，C(x′，0),则＝(x′，－y′)，＝(x，y－y′)，由＝，得(x′，－y′)＝(x，y－y′)，即x′＝，y′＝－y，∴B(0，－y)，又A(－3，0)，∴＝(3，－y)，＝(x，2y)，由⊥，得·＝0，∴3x－2y2＝0，即动点P的轨迹方程为y2＝x.13.解：如图所示，设点A(a，0)，B(0，b)，M(x，y)．因为M为线段AB的中

22、点，所以a＝2x，b＝2y，即A(2x，0)，B(0，2y)．因为l1⊥l2，所以kAP·kPB＝－1.而kAP＝(x≠1)，kPB＝，所以·＝－1(x≠1)，整理得，x＋2y－5＝0(x≠1)．因为当x＝1时，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，4)，所以线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x＋2y－5＝0.综上所述，点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0.14．D　[解析]由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称，且x≠0，y≠0.当x＞0，y＞0时，方程可化为x＋y＝1，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是

23、一个正方形(除去四个顶点)，故选D.15．解：连接ON，OM，易知ON⊥MN，设M(x，y)．∵圆的半径是1，∴

24、MN

25、2＝

26、OM

27、2－

28、ON

29、2＝

30、