浙教版九年级上 4.3两个三角形相似的条件(2) 教案.doc

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1、王珊瑚4.3两个三角形相似的判定(2)教学目标：1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过程。2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的两个三角形相似的判定方法。3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似。教学重难点：重点：相似三角形的判定方法及应用。难点：例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算

2、能力，是本节教学的难点。教学过程：一、复习提问我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？（根据学生的回答，教师板书定理及判定定理1的几何表达式）1、平行于三角形一边直线定理：∵DE∥BC，∴∽2、判定定理1：∵∠A=，∠B=∠，∴⊿ABC∽⊿ABC师：判定定理1是单从角方面考虑，与两个三角形全等的判定方法是否相类似，还可从边角结合或单从边的条件出发说明两个三角形相似呢？今天我们一起来探讨两个三角形相似的其它判定方法，引出课题4.3相似三角形判定（2）二、合作学习、探索新知1、下面我们探究要判定两个三角形相似边和角需满足什么

3、条件?师：如图，在⊿ABC和中，∠B=∠，，⊿ABC和相似吗？生：从已给出的图形学生能肯定这两个三角形是相似的。师：根据相似三角形的对应角相等这一性质，我们用量角器来检验∠A和，∠C和∠是否相等？生：动手操作，进一步确认满足∠B=∠，王珊瑚这两个条件，⊿ABC∽。师：在空白方格纸内画两个三角形，使这两个三角形有一个角对应相等，夹这个角的两边对应成比例，看看结果是否相同。注意：在画两边对应成比例时，涉及怎样画出的线段才是对应成比例的问题，有点难度，此时教师应提醒学生应运用相似变换的方法（教师举例说明）。给出判定定理2：如果

4、一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”（板书）。判定定理2的几何格式：∵∠B=∠，∴⊿ABC∽☆课后思考：若两边对应成比例且有一个角对应相等，这两个三角形还会相似吗？若不相似请举说明。1、判定定理2的应用例1已知：如图点D，E分别在AB，AC上,。求证：DE∥BC。问题设计：（1）要证DE∥BC，只要证什么？（根据图形学生会说只要同位角相等）（2）要证一组同位角相等，只要证什么？（两个三角形相似）（3）证两个三角形

5、相似，题中有哪些已知条件，还需什么条件？（4）你能写出证明过程吗？（由一名学生板演，师生共同点评后教师提出课本用“”的形式，让学生自己选择）3、下面我们来探索两个三角形的对应边需满足什么条件，这两个三角形相似。类似探索判定定理2的方法，学生按（最后一段）的要求进行操作，教师巡视并作个别指导。概括：判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似（板书）。判定定理3的几何格式：∵∴⊿ABC∽4、判定定理3的应用例2：如图判断4×4方格中的两

6、个三角形是否相似，并说明理由。王珊瑚问题设计：（1）要判断图中的两个三角形是否相似，找边的关系容易，还是找角的关系容易？（2）图中的每一个小方格的边长为1，你能否求出每个三角形的边长，分别为多少？（3）根据求出的线段的长度，可以判断它们是否对应成比例。5、课内练习补充：依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：⑴∠A=120º，AB=7，AC=14，∠A´=120º，A´B´=3，A´C´=6；⑵AB=4，BC=6，AC=8，A´B´=12，B´C´=18，A´C´=24。6、探究活动：在有

7、平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段的两端点A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试，并说明你的画法的依据。（此题是用相似三角形的知识来解释平行线等分线段定理，有一定的难度，只要求优生课后思考）三、课堂小结师：两个三角形相似有几种判定方法？生：结合图形一一例举。四、布置作业1、作业本；2、优生（两个思考题）；3、预习4.4相似三角形的性质及其应用。五、板书设计王珊瑚六、课后反思