江苏省南通市冠今中学2009届高三月考试卷2009.4.11.doc

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1、江苏省南通市冠今中学2009届高三月考试卷09.4.11数学一、填空题（本大题满分70分）制卷：陈敏审核：徐卫萍1、已知集合若，则实数m的值为2、若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为3、抛物线的焦点坐标是4、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是.5、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为6、命题P：“，．”则当时，命题P为命题（填“真”或“

2、假”）S←0ForIFrom1To7Step2S←S+IEndForPrintS7、某程序的伪代码如图所示，则运行后的输出结果为8、实数满足，且的最大值为12，最小值为3，则的值为9、已知函数，若，则实数的取值范围是10、若平面向量满足，且的夹角为，的夹角为，，则11、已知等差数列的前n项和为Sn，若成等比数列，则=12、函数上的最大值为13、设集合，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，其落在圆内的概率恰为，则的一个可能的正整数值是（只需写出一个即可）．14、有31行

3、67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，…，67；第二行依次为68，69，…，134；…依次把表格填满。现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2…，31；第二列从上到下依次为32，33，…，62；…依次把表格填满。对于上述两种填法，在同一小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有____个.第7页共7页二、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．15、（本小题满分14分）在斜三角形ABC中，角A,B,C所

4、对的边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围.16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.(1)求证：CD⊥PD；(2)求证EF∥平面PAD；(3)当值为多少时，直线EF⊥平面PCD？17、（本小题满分15分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线问的距离为10．设A(5,0)，B(1，0)．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD

5、为切线的圆的方程；(Ⅲ)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．若=t（t＞1），求证：=t.18、(本小题满分15分)某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的第7页共7页距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为.（1）求函数；（

6、2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。19、（本小题满分16分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分16分）设数列的各项都是正数，记为数列的前n项和，且对任意都有(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)若(为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意,都有.第7页共7页南通市冠今中学2009届高

7、三月考试卷09.4.11数学参考解答一、填空题：1、1；2、；3、；4、；5、20；6、真；7、16；8、2；9、；10、；11、±100；12、；13、30或31或32；14、7二、解答题：15、⑴∵，………………………………2分又∵，∴而为斜三角形，∵，∴.………………………………………………………………4分∵，∴.……………………………………………………6分⑵∵，∴…12分即，∵，∴.…………………………………14分16、证明(1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD内的射影，∵CD平

8、面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD(2)取CD中点G，连EG、FG，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG∥AD，FG∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD(3）当时，直线EF⊥面PCD；证明G为CD中点，则EG⊥CD,AD=AP由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE又F是PC的中点，∴EF⊥PC，由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD17、（1）设椭圆的标准方程为依题意得