江苏省南通市西城中学高三数学“临门一脚”试卷

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1、江苏省南通市西城中学高三数学“临门一脚”试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.定义集合运算：A⊙B=｛zz=xy，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛-1，0，1｝，B=｛sincos｝，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．1B.0C.D.2.若且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．xyOD．xyOB．xyOA．xyOC．3.函数的图像大致是()4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则5.若关于x的方程4cos

2、x－cos2x+m－3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．B．[－1，8]C．[1，5]D．[0，8]6．已知函数y＝在区间上为减函数,则m的取值范围是（）A．B．C．D．7.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为SC、BC的中点，且AMMN，SA=，则S-ABC的外接球的表面积为（）A.B.12C.16D.328.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．9．点P（－3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向向量的光线，经过直线反射后经过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（

3、）A．B．C．D．10．一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得螺旋线的总长度为A．B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。)11．作为首批“中国最佳旅游城市”的成都，市民们喜欢节假日到近郊休闲和旅游.去年，相关部门对城东“五朵金花”之一的某景区在“五一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：时间5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日频率0.050.080.090.130.300

4、.150.20已知5月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为▲万元.12．设集合A＝{x

5、log(3－x)≥－2}，B＝{x

6、≥1}，若A∩B＝Æ，则实数a的取值范围是__　▲____．13.已知是定义在R上的函数，且满足，，，则　▲.14.若，则关于的方程的所有根之和为▲_．15.下图中的算法输出的结果___▲_.16.“神舟六号”飞船上使用一种非常精密的滚球轴承,如图所示,该滚球轴承的内外圆的半径分别为1mm、3mm,则这个轴承里最多可放滚珠__▲__个.三、解答题(本大题共5小

7、题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（本小题满分14分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（I）若，求A、B、C的大小；（II）已知向量的取值范围.18.（本题满分12分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为．(I)求

8、P0，Pl，P2；(II)求证:(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．19．（本题满分15分）四棱锥P—ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，侧面PAB⊥底面BCD，△PAB为正三角形，AB=BC=AD=2，E为PD中点(如图)(Ⅰ)求证：CE∥平面PAB；(Ⅱ)求二面角E—AC—D的大小；(Ⅲ)在线段BC上存在点Q使AQ⊥PD，求点Q到平面EAC的距离。20.（本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点A且倾斜角是45°的直线L交曲线E于两点H、Q，求

9、H

10、Q

11、.21、（本题满分15分）设数列是首项为0的递增数列，（），满足：对于任意的总有两个不同的根。（1）试写出，并求出；（2）求，并求出的通项公式；（3）设，求。[参考答案]http://www.DearEDU.com1-5BDBDD6-10BADAA11.4812.13.1/314.15.416.617．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（I）若，求A、B、C的大小；（II）已知向量的取值范围.解：为锐角三角形，…………………………………………………………3分（I），……3分（II）

12、3m－2n

13、2=9m

14、2+4n2－12m·n=13－12（s