江苏省南通市2014届高三最后一卷(临门一脚)数学试题

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1、江苏省南通市2014届高三最后一卷（临门一脚）数学试题数学I参考公式：棱锥的体积公式：，其中S为锥体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={1，k-1}，B={2，3}，且A∩B={2}，则实数k的值为▲．2．若复数z满足iz=2(i为虚数单位)，则z=▲．3．不等式组所表示的平面区域的面积为▲．4．函数y=sin2x的最小正周期为▲．5．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A-BDA1的体积为▲．6．已知函数若f(x)=5，则x=▲．7．设函数

2、f(x)=log2x(0

3、b，c在正方形网格中的位置如图所示．若，则=▲．11．已知实数x，y，满足xy=1，且x>2y>0，则的最小值为▲．12．设t∈R，[t]表示不超过t的最大整数．则在平面直角坐标系xOy中，满足[x]2+[y]2=13的点P(x，y)所围成的图形的面积为▲．13．设函数f(x)满足f(x)=f(3x)，且当x∈时，f(x)=lnx．若在区间内，存在3个不同的实数x1，x2，x3，使得=t，则实数t的取值范围为▲．14．设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能

4、取值之和为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在△ABC中，

5、

6、=3，

7、

8、=5，

9、

10、=7．(第15题图)BACD(1)求C的大小；(2)设D为AB的中点，求CD的长．16．（本小题满分14分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，∠BAF=，M为BD的中点，平面ABCD⊥平面ABEF．求证：(第16题图)ACDFEMOB(1)BF平面DAF；(2)ME∥平面DAF．17．（本小题满分14分）图1是某种称

11、为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T等于横截面的面积与边的乘积，设AB=2x，BC=y．(1)写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；(第17题图)图1图2ABCDm(2)求当x取何值时，凹槽的强度T最大．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)过点(1，1)．(1)若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；(2)若椭圆上两动点P，Q，满足OP⊥OQ．①已知命题：“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题，试直接写

12、出圆C的方程；(不需要解答过程)②设①中的圆C交y轴的负半轴于M点，二次函数y=x2-m的图象过点M．点A，B在该图象上，当A，O，B三点共线时，求△MAB的面积S的最小值．19．（本小题满分16分）设数列{an}，a1=1，．数列{bn}，．正数数列{dn}，．(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)设数列{bn}，{dn}的前n项和分别为Bn，Dn，求数列{bnDn+dnBn-bndn}的前n项和Sn．20．（本小题满分16分）设函数f(x)=ax2+ex(a∈R)有且仅有两个极值点x1，x2(x1

13、)是否存在实数a满足f(x1)=?如存在，求f(x)的极大值；如不存在，请说明理由．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）OAECDBF(第21A图)如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．B．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知

14、矩阵，A的两个特征值为，=3．(1)求a，b的值；(2)求属于的一个特征向量．C．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）圆C的参数方程为