江苏省南通市2018届高三最后一卷备用题数学试题原卷版

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1、数学备用题第I卷（共60分）第II卷（共90分）一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧血积为兀，若正方形ABCD内接于底面圆O,则四棱锥P-ABCD侧面积为学+科+网…（第1题）（2x+y-2>02.已知实数x畀满足x+2y-4<0,H（k-l）x-y+k-2>0®成立，则实数k的最小值是.x-y-1<03.函数俭）=Asin（cox+（p）（A>0,co>0.0<（p<2兀）在R上的部分图象如图所示，贝皿2018）的值为5.甲、乙两种食物的维生素含量如下表:维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲3

2、5乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A、B的含量分别不低于100,120单位，则混合物重量的最小值为kg.6.在AABC中，AB=5,AC=4,且品•AC=12,设P是平面ABC上的一点，则PA•(PB+PC)的最小值是7.已知边长为2的等边三角形ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且EF//BC,将△AEF沿EF折成△AEF,使平面A*EF丄平面EFCB,则儿何体A—EFCB的体积的最大值为.&已知函数y=f(x)(xGR)满足f(x)=-2«x+1),当xW[0.1)时，Kx)=x«若函数y=af(x)Tog4(x+l)(a>0)恰有个

3、4零点，贝％的収值范围是.9.已知O为坐标原点，过点P(a,-2)作两条直线与抛物线C：x2=4y相切于A,B两点，则厶AOBffl积的最小值为•10.在斜AABC中，若丄+丄+tanC=0,则SnC的最大值是.tanAtanB二、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)11.如图，己知圆O的方程为x2+y2=4，过点P((H)的直线1与圆O交于点A.B,与x轴交于点Q,设QA=XPA,QI3=uPB,求证：入+u为定值.9.秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产

4、作用•某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机,每年用于收割可以收入6万元(己减去所用柴油费)；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y(元)与使用年数n的关系为：y=kn+b(n>2,_@_n€N*)»已知第二年付费1800兀'第五年付费6000兀.(1)试求出该农机户用于维修保养的费用f(n)(元)与使用年数n(neN*)的函数关系；(2)这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？(收益二收入-维修保养费用-购买机械费用)10.如图，某机械厂欲从AB=2米，

5、AD=2Q米的矩形铁皮屮裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件,裁剪要求如下：点E.F分别在边BC.AD上，且EB=EF,AF

6、有非空子集中，等可能地取出m个.(1)若m=l,求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；(2)若m=2,记所取子集的元素个数Z差为&求£的分布列及数学期望E(£).19.如图，己知直三棱柱ABC-A]B]C]中，AB丄AC.AB=3.AC=4.B】C丄AC】.Ji(1)求AAi的长.(2)若BP=1,求二面角P・AjC-A的余弦值.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点T(l.t)(t<0)到抛物线y2=2px(p>0)焦点的距离为2.(1)求p,t的值;(2)设AJB是抛物线上异于T的两个不同点，过A作y轴的垂线，与直线TB交于点C,过B作y轴的垂线，与直

7、线TA交于点D,过T作y轴的垂线，与直线AB.CD分别交于点EF求证：①直线CD的斜率为定值；②T是线段EF的中点.八*(1)求f(e)关于b的函数关系式，求出定义域；(2)当BEAF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值.x*123y214.已知椭圆C:-+^-=l(a>b>0)的左顶点，右焦点分别为AJF,右准线为m,a"tr(1)若直线m上不存在点Q,使AAFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；-3-4-(2)在(1)的条件下，当e取最大值时，A点坐标为(-2,0),设B、M、N是椭圆上的三点，fiOB=^OM+^ON,求：以线段M

8、N的屮心为