冠今中学高一数学检测试卷(3)参考答案

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1、冠今中学高一数学检测试卷（3）参考答案一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．1.2.3.4.5.6.7．8.9.72010.411.k<112.13.1514.①②④⑤二、解答题：15．（本小题满分14分）（1）计算；（2）设求的值．15．解：(1)原式==；………………………………………………7分(2)∵∴………………………………………………………………2分∴=．…………………………………5分16．（本小题满分14分）已知集合；求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范围．16．解：（1）;………………………………………………4分（2）…………

2、………………………………5分（3）…………………………………………………………………………………5分17．（本小题满分15分）已知函数，（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．17．解：（Ⅰ）由题意可知，，由，解得，……………3分∴，……………2分4∴函数的定义域是．……………1分（Ⅱ）由，得，即，①……………2分当时，由①可得，解得，又，∴；……………3分当时，由①可得，解得，又，∴．……………3分综上所述：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．……………1分18．（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明：函数在上是减函数；（

3、3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；18．解：（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，………………2分………………………………………………2分（2）证明：由（Ⅰ）知，……………………1分令，则，………………………………………2分＞０，即函数在R上为减函数………………………………………3分（3）是奇函数，因为减函数，，………………………………………………2分即对一切恒成立，………………………………………………3分419．（本小题满分16分）某特许专营店销售北京奥运会纪念章,每枚进价为元,每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费元,预计这种纪念章以每枚元的价格销售时该店一年可

4、销售枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚元的基础上每减少一元则增加销售枚,每增加一元则减少销售枚,现设每枚纪念章的销售价格定为元.(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格的函数关系式(写出这个函数的定义域)；（2）当每枚纪念章销售价格为多少时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值．19．解：（Ⅰ）依题意∴……………………………………6分此函数的定义域为；……………………………2分（Ⅱ）………………………2分当，则当时，（元）；………………………2分当，则当时，（元）；………………………2分综合上可得当时，该特许专营店获得的利润

5、最大为32400元．…………2分20．（本小题满分16分）函数的定义域为（为实数）．⑴当时，求函数的最小值；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在∈上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．20．解：（1）函数在上单调递减,∴的最小值为…………………………………………4分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可，………………………………………………………………3分由，故，所以，4故的取值范围是；…………………………………………………………3分（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；………………………………………………2分由（2）得当时，函数在

6、上单调减，无最大值，当时取得最小值；……………………………………………………2分当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值当时取得最小值………………………………………………………2分4