数学必修4参考答案及评分标准.doc

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1、第三章试卷说明学校：卧龙寺中学命题人：吴亮检测人：李丰明三、典型试题例说1.选择第5题：5．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】此题主要考虑到三角形内角和为180度，然后利用诱导公式和两角和公式得出结果，对学生的综合运用能力是一个考察，在当前高考中也有这样的运用。解：选C　∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)．由已知得sin(B＋C)＝2sinCcosB，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinCcosB.∴sinBcosC－cosBsin

2、C＝0.∴sin(B－C)＝0.∴B＝C.故△ABC为等腰三角形．2.解答第20题：已知函数，且。（1）求的最大值与最小值；（2）若，且，求的值【分析】此题意在于考察学生对三角函数的综合运用能力，在如今高考中，三角函数的综合运用已成为热点，大多数都为三角变形，要把多个函数合为一个函数，使得函数简化从而求周期或单调区间。解：解：（1）由得，∴，∴…∴=∴的最大值为，最小值为。（2）若，则，∴，或，即舍），或，∴。参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910AABCCBDDCD二、填空题(本大题

3、共6小题，每小题5分，共30分)11..12.π.13.14.15.16.①②三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(14分)解：，…………………………………………7分取最大值，只需，即，……………………………..12分当函数取最大值时，自变量的集合为………14分18.(14分)解：解：(1)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)………………………2分＝cos2x＋sin2x－cos2x………………

4、……………………4分＝sin2x－cos2x＝sin2xcos－cos2xsin＝sin(2x－)．∴T＝＝π.………………………………………………6分(2)∵x∈[－，]，∴2x－∈[－，π]．∵f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，∴当x＝时，f(x)取得最大值1.………………………………………………10分又∵f(－)＝－＜＝f()，∴当x＝－时，f(x)取得最小值－.………………………………………………12分∴f(x)的值域为[－，1]．………………………………………………14分19.(14分)

5、(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.……………………………………………………7分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，∴β＝.……………………………………………………14分20.（14分）解：（1）由得，∴，∴…………………………………………………3分∴=……………6分∴的最大值为，最小值为。……………………………

6、………7分（2）若，则，…………………………………9分∴，或，即舍），或，……………12分∴。…………………………1421（14分）解：（==，。……………6分∵，∴，即，……………8分1当时，2，3⑴，⑵⑵-⑴得，∴此时值不存在。……………10分4当时，5，6矛盾，7∴舍8去。9当时，10，11⑶，⑷⑶-⑷得，，∴此时值不存在。……………12分综上所述，不存在使得函数在上的值域为。……14分