苏科版七年级下册9.4平方差公式.doc

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1、苏科版七年级下册9.4平方差公式　一．选择题（共8小题）1．下列计算正确的是（　　）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣12．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．计算（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）的结果是（　　）A．9m2﹣4n2B．9m2+4n2C．﹣9m2﹣4n2D．﹣9m2+4n24．下列计算正确的是（　　）A．2

2、（a﹣l）=2a﹣lB．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+1）2=a2+1D．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a25．用平方差公式计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）结果正确的是（　　）A．x4﹣1B．x4+1C．（x﹣1）4D．（x+1）46．若（2x+3y）（mx﹣ny）=9y2﹣4x2，则m、n的值为（　　）A．m=2．n=3B．m=﹣2，n=﹣3C．m=2，n=﹣3D．m=﹣2，n=37．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图

3、乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（　　）第19页（共19页）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b28．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个　二．填空题（共10小题）9．计算：20022﹣200

4、1×2003=　　．10．（2a﹣b）（　　）=b2﹣4a2．11．若a2﹣b2=，a﹣b=﹣，则a+b的值为　　．12．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为　　．13．已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a=　　．14．（a+5）（5﹣a）=　　．15．（a﹣b+1）（a+b﹣1）=　　．16．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为　

5、　．第19页（共19页）17．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为　　．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为　　．　三．解答题（共6小题）19．计算（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+

6、﹣4

7、（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）20．计算、化

8、简：（1）计算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）化简：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52第19页（共19页），…，因此8、16、24这三个数都是奇特数．（1）56、112是奇特数吗？为什么？（2）设两个连续奇数为2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？22．观察下列各式：32﹣12=4×2，10

9、2﹣82=4×9，172﹣152=4×16…你发现了什么规律？（1）试用你发现的规律填空：352﹣332=4×　　，642﹣622=4×　　．（2）请你用含一个字母n（n≥1）的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．23．阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）（1﹣x）（　　）=1﹣x8（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=

10、　　．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=　　．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=　　．②1+2+22+23+24+…+22007=　　．24．乘法公式的探究及应用．探究活动：（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　　（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是　　（写成多项式乘法的形式）；第19页（共19页）（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　　；知识应用：运用你