七年级数学下册《9.4 乘法公式—平方差公式》教学设计 （新版）苏科版

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1、乘法公式---平方差公式教学目标1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。2．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景。3．发展学生主动探索、敢于实践的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。教学重点认识并应用平方差公式进行简单的计算学习难点平方差公式的推导，平方差公式的应用学习过程一、情境创设1.计算(1)（x+y）(x-y)(2)(a+1)(a-1)(3)(mn+a)(mm-a)（设计意图：复习旧知，为平方差公式的验证奠定基础，并引出这节课的内容：特殊的多项式与多项式相乘。）二、探索新知1.观察归纳：问题1：观察以上三个式子，和我们以前所做的多

2、项式与多项式的乘法相比，你发现了什么？（设计意图：强调平方差公式是一种特殊的多项式与多项式的乘法。）学生：是两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差问题2：你能用符号来表示刚刚发现的规律吗？学生：（a+b）(a-b)=-这是---两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，点题：这就是我们今天要学习的第二个乘法公式—平方差公式。问题3：你能说明对于任意的a、b，这个式子都成立吗？学生：一般地，对于任意的a、b，（多项式乘多项式的法则）即2．直观验证：问题4：除了用计算的方法说明平方差公式，还可以通过什么方法来验证?baab学生:（法1）边长为b的小正方形纸片放置在边长为

3、a的大正方形纸片上，阴影部分的面积为？（1）大正方形面积直接减去小正方形面积，得（2）剪拼成等腰梯形（或者看成两个一样的梯形），aabbbaabbbaa（3）剪拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为通过面积相等得公式：（法2）长为a+b，宽为a-b的长方形，如右上图，也可分成两个长方形，一块面积为a（a-b），另一块为b（a-b），通过计算得到这两块的面积和为，也可得到平方差公式（设计意图：让学生了解平方差公式的几何背景，更深刻的理解平方差公式，同时体会数形结合的数学思想。）3．深化说明：问题5：如果从组成这两个多项式的项来考虑的话，你发现了什么？学生：有两个项是完全相同的，还有两个项是

4、只有符号不同。（设计意图：让学生从形式上体会符合平方差公式的多项式乘多项式的特征，加深对公式的理解。）4.公式辨析：下列各式中，能用平方差公式计算的是（1）（x+2y）（2x-y）（2）（m-n）（n+m）（3）（y-1）（-y-1）（4）（a-b）（b-a）（设计意图：正确判断哪个数为a，哪个数为b，与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两项是否有一项完全相同，而另一项是只有符号不同的）。三、例题解析例1．用平方差公式计算：（1）（2）练一练：用平方差公式计算（1）(ab-c)(ab+c)（2）(5+3y)(-3y+5)例2.用平方差公式计算（1）（2）（注:教师板书示范，先将式子写

5、成标准形式，再直接应用公式）练一练：用平方差公式计算（1）（-2-3x）（3x-2）（2）（a+2b-c）（a—2b+c）（设计意图：每一个例题后面都安排练一练，让学生掌握平方差公式的应用，每个练一练相对例题难度有稍微有所增加，让学生体会到创新的喜悦，激发学生学习的乐趣和继续探索的兴趣。）例3.(1)（x+_____）(x－_____)=－36(2)(2a+4b)(_________)=16－4(3)(_________)(1－)=－1（设计意图:平方差公式的逆运用，为接下来的因式分解的学习做好铺垫）四、课堂小结这节课你有什么收获？（设计意图：可以从知识与技能、过程与方法、情感态度与价

6、值观三个教学目标的实现加以引导总结）五、课后作业1、补充习题相应部分2.拓展练习：（1）用简便方法计算：①102×98②（2）①②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）