七年级数学下册 9.4 乘法公式教案（1） （新版）苏科版

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1、9.4　乘法公式（1）——完全平方公式教学目标1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．教学重点运用完全平方公式进行简单的计算．教学难点完全平方公式的应用．教学过程（教师）学生活动设计思路一、新课引入同学们知道阿凡提的故事吗？从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答

2、应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．积极思考，回答问题——大多数学生凭直觉发表自己的观点．以悬念故事引入，大大的激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望．二、实践探索aabb如图所示，大正方形的边长为，面积为．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是、、、．由此得到：(a＋b)2＝．你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？(a＋b)2＝．这个公式称为完全平方公式（出示课题）．观察、思考、回答问题．在作业本上完成，一学生板演．学生通过自己

3、动手，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．三、例题教学例1　计算：(a－b)2．分析：你准备如何来解决？有几种方法？由例1，得(a－b)2＝a2－2ab＋b2．这个公式也称为完全平方公式．学生思考尝试，相互补充．尝试多种方法解题并找出最优化方法，可以提高学生解题的策略性．把两数差转化为两数和，引导学生感受转化的思想以及知识之间的内在联系．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．你能说出这两个公式的特点吗？根据公式特点，教师引导学生完善完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中间，符号看前方．例2　用完全

4、平方公式计算：（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2．第（1）题由学生口答，教师板书．第（3）题可能会出现两种解法，教师予一讲解；若只出现一种，教师也可适当补充．例3　计算：（1）9982；（2）20012．小组讨论总结，全班交流．读口诀，体会其内容．（2）、（3）两题由两个学生板演．独立思考，作业本上完成，两学生板演．朗朗上口的口诀激起了学生学习的热情．规范格式，巩固公式．让学生在实践中体验“学以致用”的道理，另外通过灵活运用公式可以简化运算，培养学生的综合能力．四、当堂练习1．用完全平方公式计算：（1）(1＋x)2；（2

5、）(y－4)2；（3）(－3x＋2)2．2．请你来诊断：（1）(x＋y)2＝x2＋y2；（2）(x－y)2＝x2－y2；（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2；（4）(－a－1)2＝a2－2a－1．3．用简便方法计算992．4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少cm？大正方形的面积比小正方形大多少？a3四学生板演，由学生评价．学生思考后口答．学生尝试完成．进一步的应用，让学生更加熟练、准确地运用完全平方公式进行计算，起到强化和巩固的作用．五、课堂小结这节课你有什么收获？开头的问题解决了吗？学生自由发表意见．与开始的问题相呼应，另外，阿凡提的

6、最终选择给学生留下深刻的印象，避免了今后犯(a＋b)2＝a2＋b2的错误．六、课后作业课本习题9.4第1、3、4题．