七年级数学下册 9.4《乘法公式》平方差公式教案 (新版)苏科版.doc

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时间:2020-06-23

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1、平方差公式教学目标:知识与技能(1)会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,通过公式运用,培养学生运用公式的计算能力。(2)通过图形面积的计算,感受平方差公式的直观解释。过程与方法经历探索平方差公式的过程,培养学生研究问题和探索规律的方法,并进一步发展学生的符号和推理能力。情感、态度与价值观(1)通过乘法公式的几何背景,进一步培养学生运用数形结合的思想方法。(2)在探究过程中培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新的意识。教学重点:平方差公式的推导及应用。教学难点:对公式中a,

2、b的广泛含义的理解及正确运用。师生活动个人主页(一)创设情境导入新课导语一边长为b的小正方正形纸片放置在边长为a的大正方形,如图,你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a+b)(a-b)=a2-b2吗?导语二如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。(1)请表示图(1)中阴影部分的面积。(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,如图(2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?导语三将图(1)沿虚线剪开,拼成如图(2)的一个长方形。分别计算图

3、(1)、图(2)的面积,你有什么发现?(二)合作交流解读探究[探索]“导语一”中,未盖住部分的面积可以看作是两个正方形的面积的差,即a2-b2,同时也可以看成是两个梯形面积的和,即·(a-b)·2=(a+b)(a-b)。显然(a+b)(a-b)=a2-b2[议一议]可以用多项式乘法得到(a+b)(a-b)=a2-b2吗?公式里的a、b可以表示任何数吗?它有什么样的结构特征?(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2。这里的a、b可以表示具体的数,也可以是单项式或多项式。[特征]公式的左边是两个数的和

4、乘以这两个数的差,而公式的右边恰好是这两个数的平方差。[达成共识](a+b)(a-b)=a2-b2,这个公式称为平方差公式。语言叙述:两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。[讨论交流]平方差公式在应用的时候也像完全平方公式一样要求弄清a、b分别代表什么,你能说一说下列各式哪些利用平方差公式计算吗?如果能,公式中的a、b分别代表什么?哪些不能利用平方差公式计算?为什么?(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x-3y)(3y+2x)(3)(-2x+3y)(-2x+3y)(4)(-2x-3y)(2x-3

5、y)(5)(-2x+3y)(-2x-3y)(6)(2x-3y)(-3y+2x)[归纳]能运用平方差公式的两个多项式具有其中一项相同,另一项的绝对值相同,但是符号相反的特点,我们把相同的一项看作是a,另一项看作是b。(三)应用迁移巩固提高类型之一利用平方差公式计算例1用平方差公式计算:(1)(5x+y)(5x-y)(2)(m+2n)(2n-m)(3)(-x+3y)(-x-3y)(4)(-a2-b3)(b3-a2)例2计算:(1)-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)(2)[x+(y+1)][x-(y+1

6、)](2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)(3)[a+(b+c)][a-(b+c)]类型二利用平方差公式解决问题例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米,问改造后的长方形草坪的面积是多少?(四)总结反思拓展升华[总结]本节学习的数学知识:平方差公式——(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。本节学习的数学方法;进一步掌握数形结合、转化的解题方法。[拓展]平方差公式的提升应用1、怎样计算(2+1)(22+1)(2

7、4+1)(28+1)+1?你能找到比较简单的方法吗?2、计算:(1)(1)20062-20052+20042-20032+…22-1作业布置:必做题:T2、3、4(5)(6)(7)(8)选做题:T5课后反思:

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