吉林省农安县新农乡中考2017届中考数学二轮专题复习教案：专题一 “最值问题”之专题复习——求最短路径问题.doc

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1、专题复习——求最短路径问题最短路径问题在中考中出现的频率很高，这类问题一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切．在求最短路线时，一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题，而两点之间直线段最短，从而找到所需的最短路线．像这样将一个问题转变为一个和它等价的问题，再设法解决，是数学中一种常用的重要思想方法．类型1　利用“垂线段最短”求最短路径问题　　　　　　　　　　　　　　　　　如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于

2、点P，沿PC、PD铺设管道．问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么？【思路点拨】　方案一管道长为CE＋DF，方案二管道长为PC＋PD，利用垂线段最短即可比较出大小．本题易错误的利用两点之间线段最短解决，解答时需要准确识图，找到图形对应的知识点．　　　　　　　　　　　　　　　　1．如下左图，点A的坐标为(－1，0)，点B(a，a)，当线段AB最短时，点B的坐标为()A．(0，0)B．(，－)C．(－，－)D．(－，－)2．在直角坐标系中，点P落在直线x－2y＋6＝0上，O为坐标原点，则

3、OP

4、的最小值为()A.B．3C.D.3．如上中图，在平面直角坐标系xOy

5、中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．4．如上右图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．类型2　利用“两点之间线段最短”求最短路径问题　(1)如图1，直线同侧有两点A，B，在直线MN上求一点C，使它到A、B之和最小；(保留作图痕迹不写作法)(2)知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点

6、E、F，使△PEF周长最短；(保留作图痕迹不写作法)(3)解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小；(保留作图痕迹不写作法)②若∠BAE＝125°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，∠AMN＋∠ANM的度数为________．【思路点拨】　(1)根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可解决；(2)作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD交OA、OB于E、F，此时△PEF周长有最小值；(3)①取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE

7、相交于点N，PQ的长度即为△AMN的周长最小值；②根据三角形的内角和等于180°求出∠P＋∠Q，再根据三角形的外角以及三角形内角和知识运用整体思想解决．“两点(直线同侧)一线型”在直线上求一点到两点的和最短时，利用轴对称的知识作一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点；“一点两线型”求三角形周长最短问题，作点关于两直线的对称点，连接两个对称点与两直线分别有两个交点，顺次连接所给的点与两交点即可得三角形；“两点两线型”求四边形的周长最短类比“一点两线型”即可．　　　　　　　　　　　　　　　1．如下左图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角

8、形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为()A.B．2C．2D.　　2．如上中图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．如上右图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE＋DE的最小值为________．4．如下左图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为________

9、．　　　5．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如上中图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为____________．6．如上右图，已知抛物线y＝－(x＋2)(x－m)(m＞0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AH＋CH最小，并求出点H的坐标．7．如下左图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B