初 三 数 学（第19讲）样本与总体2.doc

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1、初三数学（第19讲）主讲：倪红美（苏州立达中学）本讲内容：第25章样本与总体§25.3概率的含义§25.4概率的预测教学要求：1．理解概率的含义；2．知道获得概率的方法有两种：实验和分析本课时的重点理解概率的含义，难点为通过实验观察事件的频率来估计概率，用理论计算概率知识点：1．概率：表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的概率。可记作P。概率越大则事件发生的可能性也越大，概率的范围是0—1，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．2．一件事件的概率P=3.通过实验求某一事件的概率。关键有两点：（1）要清楚我

2、们关注的是发生哪个或哪些结果（2）要清楚所有机会均等的结果4．概率获得的方式是：（1）模拟实验（2）理论预测典例分析例1．同时抛掷两枚正方体骰子，掷得两枚都是6的概率是多少?并用反复实验的方法检验一下，看看实验的结果和理论值有多大距离．分析：有些问题比较简单，可以通过分析得出概率，分析时注意两点：一是分析有哪些可能结果，二是要搞清这些结果机会是否均等．解：同时抛掷两枚正方体骰子，机会均等的结果有36种：(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)（2，2）(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(

3、3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)P（两枚都得6）=7同时抛掷两枚正方体骰子，直到同时出现两个6点停止，反复实验10次，每次实验抛掷的次数如下：第一次实验：41第二次实验：20第三次实验：3第四次实验：24第五次实验：56第六次实验：43第七次实验：31第八次实验：37第九次实验：39第十次实验：44这十次实验的平均值为：

4、(41+20+3+24+56+43+31+37+39+44)÷10=33．8，即每33．8次出现两个6点．实验得到的数据与理论值有一定的偏差．评注：重新实验十次得到的结果未必是33。8，实验值与理论值有偏差，但随着实验次数的增加，即大量的重复实验，这种偏差将越来越小．例2．下列说法是否正确?为什么?(1)概率为99％的随机事件在两次中必有一次会发生；(2)概率为的随机事件在5次实验中恰好发生一次．分析：理解概率的实际意义是关键．解：(1)这种说法不正确，概率为99％的随机事件在两次实验中仍然可能没有发生．只要不是必然事件，

5、概率再大也有可能不发生．（2）这种说法不正确，有可能在5次实验中恰好发生两次，也有可能在5次实验中一次也没有发生．）评注：概率的大小反映了事件发生的可能性大小，但不能肯定是否发生．例3．有一个正四面体骰子，每个面上分别标有1，2，3，4，抛掷这个骰子两次．(1)掷得点数之和为5的概率等于多少?这个数表示什么意思?(2)掷得点数之和小于9的概率等于多少?这个数表示什么意思?分析：列举等可能结果可以计算出概率．解(1)抛掷正四面体骰子两次，等可能结果有：(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(2，1)(2，2)(2，3)(2

6、，4)(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)P(点数之和为5)=，这个数表示：在大量的重复实验中，平均每4次实验就有一次点数之和是5·(2)P(点数之和小于9)=1，这个数表示：“抛掷正四面体骰子两次，点数之和小于9”这一事件是必然事件。评注：概率等于1的事件是必然事件．例4．抛掷一枚普通正方体骰子得2的概率是，抛掷两枚普通正方体骰子都得2的概率应是7的一半，即，上述说法是否正确?为什么?分析：可以用列举法来说明上述说法是否正确．解：上述说法不正确．将抛掷两枚普通正方体骰子的等可能

7、结果列举如下：(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)可见得：两枚都得2的概率是例5.口袋中有8个红球，12个白球．(1)从中随意摸出一球，那么每个球被摸到的概率是多大?红球被摸到的概率是多大?白球被摸到的概

8、率是多大?(2)如果已经摸出了5个球，其中2个红球3个白球，现从口袋中摸第6个球，那么这时余下的每个球被摸到的概率是多大?红球被摸到的概率是多大?白球被摸到的概率是多大?分析：口袋中每个球被摸到的机会是均等的．解：(1)口袋中总共有20个球，每个球被摸到的概率都等于P(摸到红球)==；P(摸到白球)=。