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1、初三数学（第15讲）主讲教师：潘诚（苏州立达中学）【教学内容】第24章图形的全等全等三角形的识别（三）、（四）【重点难点】重点：⑴掌握三角形全等的识别方法（三）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为：“A.S.A.”）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简记为：“A.A.S.”⑵掌握三角形全等的识别方法（四）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为：“HL”难点：“A.A.S.”、“A.S.A.”、“HL”识别方法的应用。【学习方法】1．在认识两个三角形全等的识别方法中，要切实地体会并会用“SS
2、S”、“SAS”、“ASA”、“AAS”及“HL”的识别两三角形全等。2.正确地使用两三角形的全等来证明两线段相等，两个角相等。3.全等三角形是两三角形相似时相似比为1的特例。【典型例题分析】例1.已知如图，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明：AD＝A’D’.并用一句话说出你的发现。分析：由于△ABC≌△A’B’C’，即给出了AD、A’D’所在三角形的一些边角的相等关系。从而可得到线段AD与线段A’D’相等。解：因为△ABC≌△A’B’C’，所以AB=A’B’,∠B=∠B’,（全等三角形的对应边、对应角相等）因为A
3、D、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，所以∠ADB=∠A’D’B’=90°在△ABD和△A’B’D’中，∠B=∠B’,∠ADB=∠A’D’B’，AB=A’B’,所以△ABD≌△A’B’D’（AAS）所以AD＝A’D’总结：全等三角形对应边上的高相等。9例2．如图，CD⊥AB,BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE,CD相交于点O，且∠1=∠2，试说明OB=OC。分析：要证：OB=OC两条线段相等，即证这两条线段所在的三角形全等，即△ADO和△AEO全等。解：因为CD⊥AB,BE⊥AC，所以∠ADO=∠AEO=90°又因为∠1=∠2，AO＝AO，所以△ADO
4、≌△AEO(AAS)所以DO=OE又因为∠BDO=∠CEO＝90°，∠BOD=∠EOC，所以△BDO≌△CEO（ASA）所以OB=OC.变式一：如图，CD⊥AB,BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE,CD相交于点O，且OB=OC,试说明∠1=∠2。分析：要证：∠1=∠2两角相等，即证∠1、∠2所在的△ADO和△AEO全等，在△ADO和△AEO中，有∠ADO＝∠AEO，且AO＝AO，故只要证OD=OE,即证△BDO与△CEO全等。解：因为CD⊥AB,BE⊥AC，所以∠ADO=∠AEO=90°。又因为∠BOD=∠EOC,BO=OC,所以△BDO≌△CEO（AAS）.所
5、以OD=OE.在Rt△ADO与Rt△AEO中，OD=OE,AO=AO所以Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)所以∠1＝∠2。变式二：如图：已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C,试说明BD=CE.分析：要证BD=CE，按上例证法，即证△BOD≌△COE较困难，如果能证明AD=AE，则BD=CE.而判断△ADC≌△AEB比较容易。解：在△ADC和△AEB中，∠A=∠A,AC=AB,∠C=∠B。△ACD≌△ABE（ASA）所以AD=AE,又因为AB=AC,所以BD=CE.变式三：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点
6、O,BD=CE,∠B=∠C,试说明AB=AC.分析：要证AB=AC,只要证明△BAE≌△CAD，即证△BDO≌△CEO即可。解：在△BOD≌△COE中，∠B=∠C,∠BOD=∠COE，BD=CE.9所以△BDO≌△CED（AAS）所以OB=OC,OD=OE.所以BO+OE=OC+OD.所以BE=CD在△ABE和△ACD中，BE=CD,∠A=∠A,∠B=∠C所以△ABE≌△ACD（AAS）所以AB=AC.变式四：已知：在AB、AC上各取一点E、D,使AD=AE,连结BD、CE相交于点O，连结AO,∠1=∠2，试说明∠B＝∠C.分析：要证∠B、∠C两角相等，即证△B
7、AO与△CAO全等，即证∠AOB=∠AOC,也就是要证∠AOE=∠AOD,即证△AEO与△ADO全等。解：在△AEO与△ADO中，AE=AD,∠1=∠2，AO=AO所以△AEO≌△ADO(SAS)所以∠AOE=∠AOD又因为∠BOE=∠COD所以∠AOB=∠AOC在△AOB与△AOC中∠1=∠2，AO=AO,∠AOB=∠AOC所以△AOB≌△AOC（ASA）所以∠B＝∠C.例3如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线BM，CN交于点F.⑴试猜想线段AN、BM的大小关系；⑵试判断△CEF的形状；⑶将△ACM绕点C按逆
8、时针方向旋转90°，其他
