初 三 数 学（第14讲）图形的全等2.doc

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1、初三数学（第14讲）主讲教师：潘诚（苏州立达中学）【教学内容】第24章图形的全等全等三角形的识别（一）、（二）【重点难点】重点：⑴掌握三角形全等的识别方法（一）：如果一个三角形的三边与另一个三角形三边对应相等那么这两个三角形全等。简称：“S.S.S.”⑵掌握三角形全等的识别方法（二）：如果一个三角形的两边和它们的夹角与另一个三角形的两边和它们的交角对应相等，那么这两个三角形全等。简称：“S.A.S.”难点：“S.S.S.”、“S.A.S.”识别方法的应用。【学习方法】1．我们知道一个三角形有六个元素，即三边a、b、c和三角∠A、∠B、∠C。运用这六

2、个元素来识别两个三角形的全等，根据全等三角形的概念，三角形的三边对应相等并且三个角也对应相等，那么这两个三角形才能全等。通过此办法来说明两三角形全等较为复杂。做一实验观察发现如果两个三角形的一个或两个元素（边或角）对应相等，这两个三角形不一定能完全重合（即全等）甚至其形状都不尽相同。三个元素对应相等呢？答案是肯定的，你能找出哪几种可能的情况？2.鉴于课本上做一做，已知三条线段为边画一个三角形，这个三角形不会改变。即通过已知三条线段画出的所有三角形都能够完全重合。可感性地认识到全等三角形识别方法（一），即有三边对应相等的两个三角形全等。3.在运用“S

3、.A.S.”来识别两个三角形全等的问题中，要注意的是两边和它们的夹角对应相等。一般在问题中，如果出现有两边对应相等，则可考虑第三边或它们的夹角是否会相等，从这里找突破口来论证问题。4.运用所学的识别方法识别两个三角形全等来解决线段或角相等的问题。【典型例题分析】例1.如图，点D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，EB＝EC,∠ABE＝∠ACE，试说明：∠BAE=∠CAE.分析:要识别∠BAE=∠CAE.关键是找这两个角在哪两个三角形中，从图中可看出若△ABE和△ACE、△ABD和△ACD全等则结论成立，本题以此为突破口来证明。解:在△BEC

4、中，∵BE=CE,∴∠EBC=∠ECB。又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC，在△AEB和△AEC中，8AE=AE,BE=CE,AB=AC.∴△AEB≌△AEC。∴∠BAE=∠CAE.说明：本题很容易出现用“SSA”的办法来说明，这种方法不正确，即EB=EC,∠ABE=∠ACE，AE=AE.得到△AEB≌△AEC∴∠BAE=∠CAE.因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。例2.若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝17cm。△DEF中，∠D＝70°，∠E=80°，DE=17cm，那么△ABC与△D

5、EF全等码？为什么？分析：在说明两个三角形全等的问题时，有两个角和一边分别相等的两个三角形不一定全等。两个三角形全等，两个角与一边不是仅仅“相等”，还要注意说明对应两字。并且要满足对应的三角形全等的判定。解：不全等。这是因为（如图）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC=17cm在△DEF中，∠F＝180°－∠D－∠E＝180°－70°－80°＝30°，∠D＝70°，ED＝17cm。但AC是∠B的对边，DE是∠F的对边，又∠B≠∠F，所以这两个三角形不全等。例3．已知：如图，AD=BC,AC=BD.试说明：⑴∠DAB=∠CBA;⑵∠ACD＝

6、∠BDC。分析：由于∠DAB，∠CBA分别在△DAB和△CBA中，如果这两个三角形全等，根据全等三角形的特征，结论则成立。解：在△ABD和△BAC中，∵AD=BC,BD=AC,AB＝AB∴△ABD≌△BAC∴∠DAB=∠CBA同理可证：△ACD≌△BDC∴∠ACD＝∠BDC。例4．如图，是一个平分角的仪器，其中，AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下。沿AC画一条射线AE。AE就是角平分线。说明它的道理。分析：要AE是角平分线，即要构造两个三角形全等，说明∠BAE=∠DAE。解：在△ABC和△ADC中，AB=AD，B

7、C=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC。8例5.如图，某一养鱼户想测量一池塘两端AB的长度。请你根据你学过的全等三角形的知识为他设计一个方案，使得在陆地上就能测量出池塘两端A、B的距离，并说明其中的道理。分析：要运用全等三角形的知识来测量池塘的宽度，不能采用“SSS”方法来设计，目前我们只能考虑“SAS”方法在AB的一侧构造一个三角形使它与AB所在的一个三角形全等来设计。解：方案：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连结AO并延长到B’，使OB’=OB.连结OB并延长到A’，使OA’=OA,连结A’B’并测量

8、出它的长度就是A、B间的距离。理由：由图形可知：OA=OA’，OB=OB’，∠AOB＝∠A’OB’,所以，△AOB≌△A’