初 三 数 学（第7讲）圆的认识 (一)

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1、初三数学（第7讲）主讲教师：李跃华（苏州立达中学）【教学内容与目的要求】第23章圆§23.1圆的认识(一)教学目的：1、理解圆及弦、弧、优弧、劣弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系。2、探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。【知识重点与学习难点】1、圆的概念与日常中“圆”的概念的区别，几何中的圆是一条封闭的曲线，而日常生活中的“圆”是一个圆盘。圆概是轴对称图形又是中心对称图形。2、理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆周角等与圆有关的概念。半圆或直径所对的圆周角都相等，都等

2、于900（直角）。900的圆周角所对的弦是圆的直径。在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等等与圆有关的性质。3、重点要放在图形的识别上，如从图形中能正确地识别出哪些图形是圆的弦、哪些图形是圆的弧。4、难点：圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。【方法指导与教材延伸】1、确定一个圆需要有两点，一是圆心确定位置，二是半径确定大小，若只固定圆心，半径不确定，那么将会得到一系列的同心圆；若只固定半径大小，圆心不确定，那么将会得到一系列的等圆，因而只有将圆心的位置和半径的大小都确

3、定之后，圆才能被确定下来。2、等弧是指两条能够完全重合的弧，而不是指长度相等的两条弧，所以，等弧必须出现在同圆或等圆中，如果两个圆既不是同一个圆也不是半径相等的等圆，那么分别属于这两个圆的两条弧就一定不可能是等弧。【例题选讲】例1、填空题：如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，则∠BOD＝；分析：由CE∥AB可得=，又的度数是40°计算得的度数是1100，即∠BOD=∠AOC=1100。例2、选择题：1.在⊙O与⊙O’中，若∠AOB＝∠A’O’B’，则有()(A)＝；(B)＞；(C)＜；(D)与的大小无

4、法比较；分析：由于不知是同圆或是同心圆，所以无法比较，即选D。72.下列命题中，假命题是()(A)长度相等的弧是等弧；(B)等弧必须是同圆或等圆中的弧，否则不能互相重合；(C)度数相等的弧不一定是等弧；(D)等弧的度数相等；分析：（A）答案中由于不知是同圆或是同心圆，所以是假命题。即选A。3.在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA=2∠COD则下列式子中能成立的是()(A)AB＝2CD；(B)AB＜2CD(C)＜；(D)＞2；分析：这题很容易选A答案，这是误解，应正确画出示意图，由三角形二边之和大于第三边的性质来判断，应选正确的答案B

5、。例3、已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC=∠BOC.分析：本题有三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边上（2）圆心O在∠BAC的内部（3）圆心O在∠BAC的外部●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和的性质和等腰三角形的性质即可证明。●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可。证明:(1)圆心O在∠BAC的一条边上OA=OC==>∠C=∠BAC==＞∠BAC=∠BOC.∠BOC=∠BAC+∠C(2)(3)略小结：我们

6、知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏例4：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC.分析:∠AOB和∠ACB都对着弧AB,∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角的性质可得出它们之间的关系证明：∠ACB=∠AOB7∠BAC=∠BOC==＞∠ACB=2∠BAC∠AOB=2∠BOC例5、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为

7、直径的半圆交BC于D，交AC于E，已知为40°，求∠A与的度数；分析：等腰三角形的三线合一和直径所对的圆周角是直角的性质结合起来，可考虑添加辅助线AD。证明：连结AD直径AB=＞∠ADB=900=＞AD⊥BC==＞∠A=2∠DACAB=AC==＞∠A=800∠DAC=的度数==＞∠DAC=40°的度数是40°AD⊥BC==＞∠BAD=∠DACAB=AC==＞∠BAD=40°∠DAC=40°==＞的度数是400的度数=∠DAB的度数是40°直径AB==＞的度数是1800=--==＞的度数是1000例6、已知：如图，AB是⊙O的直径，

8、C为AB延长线上一点，CE交⊙O于点D，且CD=OA。求证：分析：因为∠AOE是△COE的一个外角，且与∠C不相邻，所以∠AOE=∠C+∠E，现在要证明即为∠AOE=3∠C，所以只要证得∠E=2∠C即可，又由于OE为半径，而连结OD后OD也是半径，