2010高考数学热点考点题型探析：导数的实际应用

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1、2010高考数学热点考点题型探析导数的实际应用★抢分频道★基础巩固训练1.我国儿童4岁前身高增长的速度最快的是在哪一个年龄段?答:据有关统计资料，我国儿童4岁前身高情况有一组统计数据年龄/岁0.511.522.533.54•••身高/米0.5230.60.7350.80.9311.01.061」2•••思路分析:：要判断这一个问题•必须要计算每半年这个群体长高的平均增长率，再加以比较即可，通过计算每半年长高的平均增长率分别是2.2,2,2.4,1.6,1.6,1,1.2可知我国儿童在1.5岁至2岁这一吋段身高增长的速度最快2.(2008•深圳6校)某日中午

2、12时整,甲船自A处以6km/h的速度向正东行驶,乙船自A的正北18胁处以6km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是.解析:距离对吋间的变化率即瞬吋速度。即此时距离函数对时•间变量的导数。将物理学概念与数学中的导数概念迁移到实际应用题中來。易求得从12点开始，兀小时时甲乙两船的距离〃=J(16"+(18_24"d=^[(16a:)2+(18-24x)2]_2[2xl6xxl6+2x(18-24x)(-24)],当x=0.5时，d——1.63.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m,长和宽的和为20m,则仓库容积的

3、最大值为18()()n?.解：设长为a■加，则宽为(20-x)m,仓库的容积为V则V=x(20-x)-3=-3兀2=60%Vz=-6x+60,令V'=0得x=10当0v兀V10时，U‘>0；当x>10时，WvO兀=10时，匕让夬=1800(m3)4.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm,要使体积为最大，则其高应为.解：设圆锥底面半径为r,高为h,则h2+r2=202,.*.r=V400-/r,.・・圆锥体积一天v=-7urh=-^(400-h2)h=-^(400/?-/z3),令Vz=l^(400-3/i2)=0得力=型3,当33333处畔时，y‘>o；

4、心畔时，r

5、^2=18-6X2=6.Ar=2时物体所受外力F为6X5=30.综合拔高训练3.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5:3,为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站,设AD距离为x千米,沿CD直线修一条公路（如图）.—100'/DB5k、3R（

6、元）（k为常（1）将每吨货物运费y（元）表示成兀的函数.（2）当兀为何值时运费最省？解：（1）设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为CD=^1aD2+AC2=7x2+202=J?+400・•・每吨货物运费尸（100—兀）・3hV%2+400・5R（元）・k=0“一2x5x-3VP+400⑵令）/二一3R+5E■—/=]——2J/+400J兀2+4oo/.5兀一3』X2+400=0・・・兀〉0,・•・解得尸15当00・••当兀二15时，y有最小值.答：当x为15千米时运费最省.4.（广东省2008届六校第二次联考）设某物

7、体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=at3+br+er+d（a0）,其中温度的单位是。C,时间的单位是小时.中午12:00相应的r=0,中午12:00以后相应的f取正数，中午12:00以前相应的/取负数（如早上8：（）0相应的匸-4,下午16：00相应的r=4）.若测得该物体在早上&00的温度为8°C,中午12:00的温度为60°C,下午13:00的温度为58°C,且已知该物体的温度早上8:0（）与下午16:00有相同的变化率.（1）求该物体的温度卩关于时间/的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中（包括端点）何时温度

8、最高？最高温度是多少？解：(1)因为厂=3。尸+2句+C,2分而厂(一4)=厂(4),故48g+8方+c=48a—8b+c,••…b=0=>

9、8增函数6212分由上表知当t=-l或22时丁⑴取到最大值62,说