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《56平面向量的数量积及运算律教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5・6平面向量的数量积及其性质（第一课时）黄兆海一、教学目标1.正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用公式求向量的夹角；2.掌握平面向量的数量积的五条重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；3.通过对平面向量的数量积的重要性质的演绎，让学生学会通过小组讨论合作解决问题；二、教学重点:平面向量的数量积概念、性质及其简单应用.教学难点:平面向量的数量积的定义.三、教具准备直尺，多媒体.四、教学过程1.导入新课（教师讲授学生接受学习）师：我们在物理学中学过功的概念，如图，一个物体在力歹的作用下产生位移$,且F与/的夹角为°,那么力F所做
2、的功应当如何來计算呢？生:师：在这个式子中力F和位移$是向量，6表示F与$的夹角，功W是数量，我们把数量IFII5Icos^称为向量F和/的数量积。在物理学屮，力F和位移$都是矢量，也就是我们数学中所说的向量，一般地，我们定义引cosP为向量：和向量乙的数量积，记做2•匸2.新课讲授请同学们阅读课本P127-129,并完成学案中相应问题（学生通过阅读课本，完成学案中的简单问答题，自主学习）：1.什么是两个向量的夹角？2.半面向量的数量积是如何定义的?3.平面向量的数量积的有哪些性质？这些性质如何证明？（在阅读完课本后，给前后桌4分钟左右的时间讨论这4个问题，之后师生共同探究完
3、成）（1）夹角的定义在数量积Ia\bcosO中,
4、：
5、困川引是向量：和向量庁的长度，&是向量：和向量&的夹角,那什么是向量的夹角呢？我们是这么定义的：已知两个非零向量方和向量乙，在平面上任取一点°，作0A=a,OB=b,则ZAOB=0（O（）叫做向量金与b的夹角.两个向量夹角&的取值范围是什么？当&等于0°,90°,18（^时，两个向量的位置如何？练习：在AA3C中，已知A=50（）,B=85°,C=45°求下列向量的夹角：1）~AB^AC；2）3）~AC^jBC.（2）数量积的定义师：已知两个非零向量仪和方,它们的夹角为日,我们把数量a^CQs3，叫做向量么与方的
6、数量积，记作□即讥二刚co"；并规定0・“0师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别：1）向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量；2）数量积的运算符号用“•”来表示，不能省略，也不能用“x”来代替.（讲完定义，立即练习，熟练公式，加深印象）例1.已知引=4,：与&的夹角0=122,求打.（公式逆用，更深刻了解公式的作用）变式1：设
7、：
8、=12J引=9,2為=—54VL求：与亍的夹角〃.变式2：在等边三角形4BC中，已知边氏为2,则向量乔与向量貶的数量积为（3）数量积的性质（从定义出发，对当向量：和&取特殊向量或&取特殊位置时
9、进行讨论，并归纳出数量积的性质；若时间允许可让每个小组推选一名代表上讲台来讲解，教师在旁适当补充）请同学们继续观察数量积的公式：2爲斗：
10、仍
11、cos&,并思考：1）当&为单位向量时2第等于什么？2）当0等于（）°,9（）°,1&『时等于什么？3）如果想求角&,公式可如何变形？rh此，我们可以归纳出平面向量数量积的5个性质：设a,b都是非零向量，€是与方的方向相同的单位向量，£是a与£的夹角，则①「优②a丄方02方=0③当a与b同向时，"7=嗣，当a与方反向时，=-邸I。特别地0"同1.演练反馈：1.判断下列各题是否正确(学生独立完成，可举手回答或直接个别提问)(1)若d=0,
12、则对任意向量b,有ab=0；()(2)若a^O，则对任意非零量/?,有a・b"；()(3)若7工6，且a-b=0，则b=0；()(4)若ab=0，则^=6或^=6；()一一2—a(5)对任意非零向量a有a=1^1"；()参考答案：(1)V,(2)X,(3)X,(4)X,(5)V.4•总结提炼(单独提问，可由两到三名学生共同完成，视时间而定)(1)向量的数量积的定义；(2)向量夹角的定义及取值范I詞［°闪】;(3)利用力一问同,可以求两向量夹角，尤其是判定垂直;(4)五条属性要掌握.5•课后作业：(按照本课时的教学重点来安排习题，难道不大，目的在于让学生巩固对公式的认识)(1)
13、已知
14、〃
15、=&
16、g
17、=6,p^Wq的夹角是60°,求p•q・(2)证明平面向量的数量积的5个性质.⑶已知AABC中，jB=a,AC=b.当：爲＜0,：=0时，AABC各是什么样的三角形？
