2019届高二第二学期期中考试数学试题（答案）

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1、惠阳高级中学实验中学2019届高二第二学期期中考试理科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAADBACCDBDC二填空题：（每小题5分，共20分）13.],14.—-615.1116、2017—2018三、17.（本小题满分10分）解:（1）设数列｛an-2n｝的公差为d,解答题：本大题共6小题，满分80分・解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤./•an-2n=6+6(n-1)=6n,an=2"+6n.(2)S”=2+2?+…+2"+6(l+2+…+〃)10分2-2M+,『z?(n+l)=+6x1-22=2曲+3咻+1)-218.

2、(本小题满分12分)解：(1)•:cr^b2-c2=-ab2小a2+b2-c23/•cosC==2ah4A+B=7T-C/sin2A+B=l-cos(A+B)=l+cosC=72228(2)'：a1+b2-c2=abS.C=2,2・a2+b2-4=彳ab,8分2又a1+b2>2ab,3ab>2ab一42ab<810分「3•/cosC=,4sinC-a/1-cos2C=・•・S^bc='absinC

3、有210人.4分（2）（i）设抽取的男“读书迷”为鼻,皎，術，抽取的女“读书迷”为/?34,%，伏8，b转（其中下角标表示该生月平均课外阅读时间），则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为:（%'仅4），（。35厶6），（。35'伏8）'（。35'“40），（。38上34），（。38'伏6），仏8上38）'仏8，“40）'（。41'“34），（。41'“36），(。41'”38)*仏1'”40），所以共有12种不同的抽取方法.（:可用组合数）8分（n）设昇表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件/I包含仏5厶4）'（。35厶6）'（。

4、38上36），（。38上3$），（。38上4°），（^41^40）6个基本事件,所以所求概率P（A）=12~212分20・（本小题满分12分）解：（1）以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示,则E(l,(),0),P(0,(),l),D((),l,0),C(2,l,0),.冲,鼎).•.丽=(0,制CD=(-2,O,O),DP=(O,-l,l),/.EFrZ)=EFDP=・・・EF丄CD,EF丄DP,又CDu平面PCD,DPu平面PCD,DPcCD=D,:.EF丄平面PCD.6分AiiA⑵D£=(1,-1,O),由(1)可知EF=0,-,-为平面PCD的一个法向量，22

5、)设平面PDE的法向量为h二（兀”z）,则HDE=0,n?DP=_），+z=0，令"1,得2（1丄1）,，cos(EF,n=EFnEF]ii1_V6——xV32[7•••二面角C-PD-E的余弦值为四.312分21.(本小题满分12分)2111解：(1)由题意得2a=—,2b=—,.•・a=—,/?=—3234・9x2+16)*=14分⑵当直线/丄龙轴时，因为直线与圆相切，所以直线/方程为……5分(11)(1)J，_5>两点坐标分别为——7t:.0M•ON=05•••ZMON=一6分21JT若l：x=一一时，同理AMON=-；7分52当/与x轴不垂直时，设I:y=kx+.y})

6、,N(x2.y2),由〃=y=kx^m叫宀心=1得(9+16疋)F+32kmc4-16m2-1=0△=(32km)2-4(9+16/)(16//?2一1)〉0,x,+x232km9+16/16m2-19+16/10分・•・OM•ON=XjX2+y]y2=(1+)兀]兀2+州+x2)+m2=25m2-k2-l9+16/=011分12分兀:.AMON=—2TT综上，AMON=-(定值)222.(本小题满分12分)解:(1)/(劝的定义域为(0,+oo),=¥3分x若t7<0,/Z(X)>0,/(力在(0,+oo)上单调递增4分②若。>0,当xw(o,d)时，/zU)<0,/(兀)在(0,Q

7、)单调递减.当XG(6Z,+oo)时，广(兀)>0,/(兀)在(G,+8)单调递增6分(2)vl07分令F(x)=(x+l)lnx-2(x-l),则F'(兀)=ln兀+住〜一2=ln兀+--1......9分由(I)知，当0=1时/min(x)=f⑴=0,/.f(x)>/(l),即lnx+--l>010分所以F(x)>0,则F(x)在(1,2)上单调递增,所以F(x)>F