2011-2012第二学期期中考试高二理科数学试题（卷）

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1、2011—2012学年第二学期期中考试卷高二数学理科（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.把你认为正确的选项填入答案卷中的相应位置，答在本试卷上无效．1.复数在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、过抛物线上一点P的切线的倾斜角是（）A、90°B、45°C、60°D、30°3、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A、假设

2、三个内角都不大于60°B、假设三个内角都大于60°C、假设三个内角至多有一个大于60°D、假设三个内角至多有两个大于60°4．物体运动方程为，则时瞬时速度为（）A．2B．4C．6D．85、设f（n）>0（n∈N*），且f(2)=4，对任意n1、n2∈N*有f（n1+n2）=f（n1）+f（n2）恒成立，则猜想f（n）的一个表达式为（）yxO12-1A、f（n）=n2B、f（n）=n+2C、f（n）=2nD、f（n）=2n6．已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()yxO12-2

3、AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D7．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确8、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、9.的值为（　　）　　A.0　　　B　　　　　　C　２　　　D　４10、函数（）A．在上单调递减B．在和上单调递减C．在上单调递增D．在和上单调递增11、在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A、0B、1C、2D、

4、312、若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／――――――――――――――――――――――――――――密――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――――学校班级姓名准考证号2011—2012学年第二学期期中考试卷高二数学（理）答题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。12345678910111

5、2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题　共4小题，每题4分，共16分，只要求直接把你认为正确的答案填入答案卷中的相应位置，不必写出计算或推证过程．13．计算______________。14、已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，i为虚数单位，则x=，y=__________15.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是。16、设函数，观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，三、解答题：共6小题，共74分，应写出文字说明

6、、演算步骤或推证过程，并把你的解答过程写在答案卷中的相应位置。17．（本小题满分12分）已知实数求证：。18．（本小题满分12分）若。19．（本小题满分12分）已知复数试求当a为何值时，Z为（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数。20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为。（I）求的值；（Ⅱ）猜想的表达式；并用数学归纳法加以证明。21.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。22.（本小题满分14分）设曲线在点A（x,y）处的切线斜率为k(x)，

7、且k(-1)=0,对一切实数x，不等式恒成立（）（1）求k(1)的值。（2）求函数k(x)的解析式。（3）求证：2011—2012学年第二学期期中考试卷高二数学（理）答题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。123456789101112BCBDCAAACDBC第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题　共4小题，每题4分，共16分，只要求直接把你认为正确的答案填入答案卷中的相应位置，不必写出计算或推证过程，答在本试卷上无效．13．10，14、x=，y=____4_______15.1＋a＋a2，16、，三

8、、解答题：共6小题，共74分，应写出文字说明、演算步骤或推证过程，并把你的解答过程写在答案卷中的相应位置。17．若，欲证只需证只需证即，因上式成立，故原结论正确18．19．（1）a=-1或a=6,(2),(3)a=120．解：（I）（Ⅱ）猜想数学归纳法证明：（1）当时，猜想成立；（2）假设时猜想成立，即有：，则时，因为，即：；由假设可知；从而有