微分方程单元练习题

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1、微分方程单元练习题一、填空题（每题3分，共15分）1．微分方程的通解是。2．微分方程的通解是。3．微分方程的特解代定形式为。4．若三阶常系数齐次线性微分方程有解，则该微分方程为。5．设是二阶线性齐次微分方程的一个特解，则与线性无关的该方程的一个特解为。（形式越简单越好）二、选择题（每题3分，共15分）1．以下说法正确的是（）(A)只要给出阶线性微分方程的个特解，就能写出其通解。(B)若，都是的特解，与不等，且两函数线性无关，则该方程的通解可表为。(C)任何微分方程都有通解。(D)微分方程的通解一定包含了它所有的解。2．以下是一阶线性微分方程的是（）(A)(B)(C)(D)

2、3．微分方程的一个特解应具有形式（式中，为常数）（）(A)(B)(C)(D)4．设是微分方程的解，且，则在（）(A)的某邻域内单调增加。(B)的某邻域内单调减少。(C)处取得极小值。(D)处取得极大值。5．设线性无关的函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，是任意常数，则该方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)三、计算题（每题6分，共60分）1．求微分方程满足初始条件的特解。2．设是微分方程的一个解，求此微分方程满足初始条件的特解。3．已知微分方程，其中试求一连续函数，满足条件，且在区间上满足上述方程。4．求的通解。5．求的通解。6．求的通解。7．求的通解（其中为非零实数）

3、。8．设函数具有二阶连续导数，且，如果曲线积分与路径无关，求。9．求满足方程的可微函数。10．设函数在上连续，且满足方程求。四、证明题（每题5分，共10分）1．设为连续函数。（1）求初值问题的解，其中是正常数；（2）若（为常数），证明当时，有。2．设为可微函数，证明是微分方程的解的充要条件是。微分方程单元练习题一、填空题（每题3分，共15分）1.2.3.4.5.二、选择题（每题3分，共15分）1.B2.D3.C4.C5.D三、计算题（每题6分，共60分）1.2.3.4.5.6.7.当时,;当时,8．9.10.四、证明题（每题5分，共10分）1．（1）。提示：用一阶线性微分

4、方程公式求出通解形式，注意不定积分是函数。