资源描述：
《常微分方程自学练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、常微分方程自学习题及答案一填空题:1一阶微分方程的通解的图像是 维空间上的一族曲线.2二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x);y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是________.3方程的基本解组是_________.4一个不可延展解的存在区间一定是___________区间.5方程的常数解是________.6方程一个非零解为x1(t),经过变换_______7若4(t)是线性方程组的基解矩阵,则此方程组的任一解4(t)=___________.8一曲线上每一占切线的斜率为该点横坐标的2倍,则此曲线方程为________.9满
2、足_____________条件的解,称为微分方程的特解.10如果在微分方程中,自变量的个数只有一个我们称这种微分方程为_________.11一阶线性方程有积分因子().12求解方程的解是().13已知(为恰当方程,则=____________.14,,由存在唯一性定理其解的存在区间是().15方程的通解是().16方程的阶数为_______________.17若向量函数在区间D上线性相关,则它们的伏朗斯基行列式w(x)=____________.18若P(X)是方程组的基本解方阵则该方程组的通解可表示为_________.19、一般而言，弦振
3、动方程有三类边界条件，分别为：第一类边界条件u(0,t)=g1(t),；第二类边界条件，；第三类边界条件F，T，其中k0,k1,T都是大于零的常数，u(t),v(t)为给定的函数。20、在偏微分方程组中，如果方程个数未知函数的个数，则方程组为不定的。反之，如果方程的个数未知函数的个数，则方程组称为超定的。（选填“多于”、“少于”或“等于”）21、一般2个自变量2阶线性偏微分方程有如下形式：19，其中a(x,y),b(x,y),c(x,y),d(x,y),e(x,y),f(x,y),g(x,y)都是（x,y）的连续可微函数，a(x,y),b(x,y)
4、,c(x,y)不同时为0。方程中称为方程的2阶主部。若其2阶主部的系数a,b,c作成的判别式△=b2-ac在区域中的某点（x0,y0）大于零，则称方程在点（x0,y0）是型的；如果△=0，则称方程在点（x0,y0）是型的；如果△<0，则称方程在点（x0,y0）是型的。（选填“椭圆”、“双曲”、“抛物”）二单项选择:1方程满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是().(A)上半平面(B)平面(C)下半平面(D)除y轴外的全平面2方程()奇解.(A)有一个(B)有两个(C)无(D)有无数个3在下列函数中是微分方程的解的函数是().(A)(B)(C)(D
5、)4方程的一个特解形如().(A)(B)(C)(D)5连续可微是保证方程解存在且唯一的( )条件． （A）必要 （B）充分(C)充分必要(D)必要非充分6二阶线性非齐次微分方程的所有解().(A)构成一个2维线性空间(B)构成一个3维线性空间(C)不能构成一个线性空间(D)构成一个无限维线性空间7方程过点(0,0)有().(A)无数个解(B)只有一个解(C)只有两个解(D)只有三个解8初值问题x,在区间,上的解是().(A)(B)(C)(D)9方程是().19(A)一阶非线性方程(B)一阶线性方程（C)超越方程(D)二阶线性方程10方程的通解是()
6、.(A)(B)(C)(D)11方程的一个基本解组是().(A)(B)(C)(D)12若y1和y2是方程的两个解,则（e1,e2为任意常数）(A)是该方程的通解(B)是该方程的解(C)不一定是该方程的通解(D)是该方程的特解13方程过点(0,0)的解为,此解存在().(A)(B)(C)(D)14方程是().(A)可分离变量方程(B)齐次方程(C)全微分方程(D)线性非齐次方程15微分方程的通解是().(A)(B)(C)(D)16在下列函数中是微分方程的解的函数是().(A)(B)(C)(D)17方程的一个数解形如().(A)(B)(C)(D)18初值
7、问题在区间上的解是().(A)(B)(C)(D)三求下列方程的解:1求下列方程的通解或通积分:19(1)(2)(3)(4)(5)2求方程的解3解方程:并求出满足初始条件:当x=0时,y=2的特解4求方程:5求方程:的通解6求的通解.7求解方程:8求方程:的解9求方程的通解10求下列方程组的通解11求初值问题的解的存在区间并求出第二次近似解12求方程的通解(1)(2)(3)(三种方法)(4)13计算方程的通解14计算方程15求下列常系数线性微分方程:1916试求x的基解矩阵17试求矩阵的特征值和对应的特征向量.18试求矩阵的特征值和特征向量19解方程
8、组20、21、求解初值问题（提示：使D′Alembert公式）22、求解初值问题23、求解第一初边值问题四名词解释1微分方
