常微分方程练习题(1)

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1、习题一一、单项选择题.1.微分方程的阶数是（）.A.1B.2C.3D.52.克莱罗方程的一般形式是（）.A.B.C.D.3.下列方程中为全微分方程的是（）.A.B.C.D.4.用待定系数法求方程的特解时，下列特解的设法正确的是（）.A.B.C.D.5．Lipschitz条件是一阶微分方程存在唯一解的（）条件.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题1．方程的所有常数解是.2．函数满足的一阶方程是.3．设为某一常系数二阶非齐次方程的三个解，则此方程为.4．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是.5．系统的零解的是稳定的.三

2、、求下列一阶微分方程的通解.1.2.3.四、求下列高阶方程的通解.1.2.试用观察法求方程的通解．五、求解微分方程组的通解.六、判定系统的零解稳定性.七、证明题1．设在上连续，且，求证：方程的任意解均有.2.假设不是矩阵的特征值，试证非齐线性方程组，有一解形如：.其中是常数向量.习题二一、单项选择题1.微分方程的阶数是（）.A.1B.2C.3D.42.克莱罗方程的一般形式是（）.A.B.C.D.3.Lipschitz条件是一阶微分方程存在唯一解的（）条件.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阶齐次线性常微分方程的任意个解必

3、定（）.A.可组成方程的一个基本解组B.线性相关C.朗斯基行列式不为0D.线性无关5．用待定系数法求方程的特解时，下列特解的设法正确的是（）.A.B.C.D.二、填空题.1．当时，微分方程为伯努利方程．2．在方程中，当系数满足条件时，其基本解组的朗斯基行列式等于常数.3．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为．4．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是.5．设，是区间上线性齐次微分方程的个解，则在区间上线性相关的条件是向量组线性相关.三、求下列一阶微分方程的通解.1.2.3.四、求下列高阶方程的

4、通解.1.2.五、求解微分方程组的通解.六、判定系统的零解稳定性.七、证明题.1．设及连续,试证方程为线性方程的充要条件是它有仅依赖与的积分因子.2.设在方程中，在区间上连续且恒不为零，试证它的任意两个线性无关解的朗斯基行列式是在区间上严格单调函数．习题三一、单项选择题.1.微分方程的阶数是（）.A.1B.2C.3D.52.下列方程中为全微分方程的是（）.A.B.C.D.3.微分方程，当时为（）.A.一阶线性齐次微分方程B.一阶线性非齐次微分方程C.伯努利方程D.里卡蒂方程4.Lipschitz条件是一阶微分方程存在唯一解的（）条件.A.充分条件B.

5、必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．用待定系数法求方程的特解时，下列特解的设法正确的是（）.A.B.C.D.二、填空题.1．函数(其中为任意常数)满足的一阶方程是.2．方程所有常数解是．3．设为某一常系数二阶非齐次方程的三个解，则此方程为.4．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是.5．与初值问题等价的一阶方程组的初值问题为.三、求下列一阶微分方程的通解.1.2.3.四、求下列高阶方程的通解.1.2.五、求解微分方程组的通解.六、判定系统的零解稳定性.七、证明题.1．设在上连续，且，求证：方程的任意解均有.2.证明：二阶线性齐次方程的任意

6、两个线性无关解组的朗斯基行列式之比是一个不为零的常数．习题四一、单项选择题1.微分方程的通解中含有任意常数的个数为（）.A.1B.2C.3D.42.当时，微分方程最确切的名称为（）.A.一阶线性齐次微分方程B.伯努利方程C.一阶线性非齐次微分方程D.里卡蒂方程3.Lipschitz条件是一阶微分方程存在唯一解的（）条件.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在整个数轴上线性无关的一组函数为（）.A.B.C.D.5．用待定系数法求方程的特解时，下列特解的设法正确的是（）.A.B.C.D.二、填空题.1.方程所有常数解是．2．若

7、是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为．3．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是.4．已知和是二阶齐次线性方程的两个解，则．5．如果常系数线性方程组的特征值的实部都是负数，则该方程组的任一解当时收敛于．三、求下列一阶微分方程的通解1.2.3.四、求下列高阶方程的通解1.2.五、求解常微分方程组.六、判定系统（这里的）的零解稳定性.七、设在上连续可微，且有，试证：.