常微分方程(1)

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1、《常微分方程》试卷(1)一．单项选择题（每小题3分,共15分）1.微分方程的阶数为().(A)1；(B)2；(C）3；(D)4.　2.微分方程当时为（　　）．(A)一阶线性齐次微分方程；(B)一阶线性非齐次微分方程；(C）伯努利方程；　　　　　(D)非线性微分方程．3.微分方程过点(0,0)的解（）.(A)只有一个；(B)只有两个；(C）有无穷多个；　　　　　(D)不存在．4.设非齐次线性微分方程有三个线性无关的解为任意常数，则该方程的通解是().(A)；(B)；(C)；(D).5．线性系统　的奇点类

2、型为().(A)焦点；　　　　(B)结点；(C)鞍点；　　　　(D)中心．.二.填空题（每小题3分,共15分）1.方程为全微分方程的充分必要条件为_________.2.设，，由解的存在唯一性定理,其解的存在区间《》试卷第7页共7页是_______________.3.具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程是_____________________________.4.阶非齐次线性微分方程最多有______个线性无关解.5.方程组:的极限环为________________.三.求下列微分方程的解(共

3、36分)1.．2..《》试卷第7页共7页3..4.《》试卷第7页共7页5.　.四．（10分）求方程组的解，其中：《》试卷第7页共7页五.(8分)　试用形如的李雅普诺夫函数判别方程组　　　　　　　　零解的稳定性．六.(8分)设和为方程组的两个解，其中为上的连续函数，由和所构成的朗斯基行列式记为，证明《》试卷第7页共7页七.(8分)在研究一阶微分方程初值问题解的皮卡逐步逼近法中,证明第次近似解与真正解的误差估计式为《》试卷第7页共7页其中为利普希茨常数,.《》试卷第7页共7页