常微分方程答案(1)

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1、习题7.1—7.3一、判断1．×；2．×；3．√；4．×；5．√；6．×；7．×。二、选择二、选择题1．D；2．A；3．A；4．B；；5．A；6．B；7．C；8．D。三、填空1．在横线上填上方程的名称①可分离变量微分方程；②可分离变量微分方程；③齐次方程；④一阶线性微分方程；⑤二阶常系数齐次线性微分方程。2．3；3．3；4．2；5．；6．；7．；四、解答题1．验证函数(为任意常数)是方程的通解，并求出满足初始条件的特解。解：略2．求微分方程的通解和特解。解：，。3．求微分方程的通解。解：。4．求微分方程的特解。解：。5．

2、求微分方程的通解。解：。习题7.41．求微分方程的特解。解：。2.　求下列微分方程的通解.解：（1）直接用常数变量法.对应的齐次线性方程为　，通解　令非齐次线性方程时，通解为　代入方程得，故所述方程的通解为　＝（2）此题不是一阶线性方程，但把x看作未知函数，y看作自变量，所得微分方程即是一阶线性方程　　，(3)这是一阶线性微分方程,原方程变形为,两边同乘得积分得由得3.求下列微分方程的通解（1）（2）解（1）用除方程的两边，得令，则得一阶线性方程用代入，得（2）所给方程既属于齐次方程又属于伯努利方程故两种方法以便对照解一

3、令，则得，故解二，令，得，通解习题7.5略习题7.6略习题7.7略习题7.8略自测题答案一、判断1．×；2．√；二、填空1．；2．；3．三、选择1．B；2．C；3．A；4．A；5．D；6．D．四、解答1．设是微分方程的一个解，求此微分方程满足条件的特解。解：代入到方程中，得原方程为，∵，∴。。2．已知，，是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。解：，均是齐次方程的解且线性无关。是齐次方程的通解。当，时，齐次方程的特解为、都是齐次方程的解且线性无关。∴是齐次方程的通解。由此特征方程之根为-1，2，故特征方程。相应

4、的齐次方程为故所求的二阶非齐方程为是非齐次方程的特解代入上式得所以为所求的微分方程。3．已知，试确定，使为全微分方程，并求此全微分方程的通解。解：，，由得，即∴∵，∴，得全微分方程：解得。故此全微分方程的通解为。