451提公因式法(基础)知识讲解

《451提公因式法(基础)知识讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、4・51提公因式法（基础）【学习目标】1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的

2、各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式ma+mb+M!分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式皿，另一个因式是（a+i+c）,即・0+B+c）,而（fl+b+c）正好是除以加所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法.要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是

3、逆用乘法分配律，【解析】解：(1)的左边不是多项式而是一个单项式，(2)(4)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；只有•(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解.【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解.等式的右边必须是整式因式积的形式.举一反三：【变式】下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()A.(工—1)(x—2)=f+2B.f+2=(x—1)(x—2)C.x?+4/+4=兀(兀+4)+4D.x24-y2=y)(x-y)【答案】B：

4、类型二、提公因式法分解因式02、⑴多项式3宀6小+3的公因式是；(2)多项式W-16m2-8m的公因式是；(3)多项式兀(b+c—a)—y(/?+c—a)—(G—b—c)的公因式是；(4)多项式2(%一3)+x(3一x)的公因式是.【答案】(1)3(2)4加(3)bc—ci(4)x—3【解析】解：先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式.(1)的公因式就是3、6、3的最大公约数，最后的一项中不含字母，所以公因式中也不含字母.公因式为3.(2)公因式的系数是4、16、8的最大公约数，字母部分是加.公因式为4加.(3)公因式是(b+c—d),为一个多项式

5、因式.(4)多项式可变形2(兀一3)-兀(兀一3),其公因式是兀一3•【总结升华】确定公因式一定要从系数、字母及指数三方面入手，公因式可以是一个数，也可以是一个单项式,还可以是一个多项式，互为相反数的因式可变形为公因式.举一反三：【变式】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2【答案】B：A.'一q—pB.q-pC.p-qD.I+q_p【答案】C；【解析】解：(p-q$-(q-p$=(q-(1+p-q)•故选c.【总结升华】观察等式的右边，提取的是(g—〃)2,故可把(0-§)2变成(q-,即

6、左边=(纟一〃)2(1+卩一？)・注意偶次幕时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幕时，交换被减数和减数的位置，应加上负号.举一反三：【变式】把多项式(加+1)(观-1)+(加-1)提取公因式(772-1)后，余下的部分是()A.m+B.2mC.2D.m+2【答案】D；解：(m+l)(m-l)+(w-l),=(/n-l)(m+l+l),=(加一l)(〃?+2).4、分解因式：(1)2a2-4a；(2)6a2b3+6ab2c-4ab3；(3)-2a+6cTb—2ab；【思路点拨】本题3个小题的公因式分别是2ci,2ab2,—2ab,提取出公因式后，余下的

7、另一个因式用原多项式除以公因式而得到.【答案与解析】解:(1)2/—4°=2d(a-2)・(2)6a2b3+6ab2c一4ab3=2ab2(3ab+3c-2b).(3)-2a3b24-6a2b-lab=-2ab(a2b-3a+)・【总结升华】(1)在因式分解时，“1”单独成一项时，不能漏掉，更不能省去不写.(2)多项式的第一项系数是负数时，一般要提出“一”号，使括号内的第一项是正的，在提出“一”号时，多项式的各项要变号.举一反三：【变式】用提公因式法分解因式正确的是()A.I2abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3-¥y+6y=3

8、y(x2一jv+2y)C.-a2+ab-ac=-^(rz-/?+c