【解析版】2014-2015年郴州市湘南中学九年级上期中数学试卷.doc

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1、2014-2015学年湖南省郴州市湘南中学九年级（上）期中数学试卷　一、选择题．（每题3分，共30分）1．下列命题中，是真命题的为（　　）　A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似　C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似　2．一元二次方程2x2﹣x=1的常数项为（　　）　A．﹣1B．1C．0D．±1　3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　4．在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（　　）　A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限　5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则

2、b2﹣4ac满足的条件是（　　）　A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0　6．方程x2﹣5x﹣6=0的两根为（　　）　A．6和﹣1B．﹣6和1C．﹣2和﹣3D．2和3　7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（　　）　A．2B．3C．4D．6　8．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（　　）　A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法　9．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（　

3、　）　A．该方程有两个相等的实数根　B．该方程有两个不相等的实数根　C．该方程无实数根　D．该方程根的情况不确定　10．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（　　）　A．8B．4C．2D．0　　二、填空题（每题3分，共30分）11．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为　　　　　　．　12．若点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第　　　　　　象限．　13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=　　　　　　．　14．根据反比例函数y=﹣的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范

4、围是　　　　　　．　15．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　　　　　　．　16．某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为　　　　　　．　17．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，则AE=　　　　　　．　18．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=　　　　　　cm．　19．在△ABC中，AB=15cm，BC=20

5、cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45cm，则△A′B′C′的周长为　　　　　　．　　三、解答题（共70分）21．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．　22．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．　23．如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长．　24．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．　25．已知：正比例函数y=k

6、1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．　26．如图，一块正方形铁皮，在它的四个角各截去边长为5cm的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积为2000cm3，求原铁皮的边长．　27．近年来，全国房价不断上涨，郴州市2014年4月份的房价平均每平方米为4900元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了1300元，求这两年郴州市房价的平均增长率．（%前面的数精确到0.1）　28．（10分）（2014秋•郴州校级期中）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，B

7、C=6cm，（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长．　29．（10分）（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．　　2014-2015学年湖南省郴州市湘南中学九年级（上）期