【解析版】2014-2015年无锡市江阴二中九年级上期中数学试卷.doc

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1、2014-2015学年江苏省无锡市江阴二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，变形正确的是()A．（x﹣2）2=9B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x+1）2=63．⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是()A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根

2、的情况为()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为()A．﹣3B．3C．﹣6D．66．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()A．3B．6C．9D．127．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是()A．CM=DMB．=C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD8．如图，点A

3、、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠AOB的值是()A．B．C．D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为()A．2B．C．D．110．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则B、C两点的坐标分别是()A．（2，6）、（﹣1，7）B．（2，6）、（，7）C．（，）、（，7）D．（，）、（，7）二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．方程（x﹣1）2=4的解为__________．12．函数y=

4、中，自变量x的取值范围是__________．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是__________．14．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是__________cm．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为__________．16．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是__________．17．

5、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为__________．18．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）

6、2﹣3

7、﹣+（2）+sin45°cos45°．20．解下列方程：（1）x2﹣3x=2（2）x2﹣5x+6=0（3）（3x+1）2=4（x﹣2）2．21．先化简，

8、再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元

9、，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？24．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若

10、x1+x2

11、=x1x2﹣1，求k的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠C

12、BP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）填空：双曲线的另一支在第__________象限，k的取值范围是__________；