【浙教版】2017年秋八年级上1.3证明（二）基础训练（含答案）.doc

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1、1.3证明（二）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为(A)A.110°B.70°C.130°D.不能确定(第1题)　　　(第2题)2．如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(B)A．∠α＋∠β＋∠γ＝180°B．∠α＋∠β－∠γ＝180°C．∠β＋∠γ－∠α＝180°D．∠α－∠β＋∠γ＝180°3．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C)A.4∶3∶2　　B.3∶2∶4C.5∶3∶1　　D.3∶1∶5(第4题)4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠AC

2、E＝60°，则∠A＝(C)A．35°B．95°C．85°D．75°5．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α＝75°．,(第5题))　　　,(第6题))6．如图，已知直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D.若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝45°．7．如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为α，则∠GFB＝90°－(用含α的代数式表示)．(第7题)　　(第8题)8．如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交

3、于点P.求∠M的度数．【解】　∵∠ARC是△ARB和△CRM的外角，∴∠ARC＝∠B＋∠BAR＝∠M＋RCM.同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M.∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M.∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM.∴2∠M＝∠B＋∠D.∴∠M＝(∠B＋∠D)＝×(36°＋50°)＝43°.9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为(A)(第9题)A.∠1＋∠2＝∠4－∠3B.∠1＋∠2＝∠3＋∠4C.∠1－∠2＝∠4－∠3D.∠1－∠2＝∠3－∠4【解】　∵∠AEF是△

4、BED的外角，∴∠AEF＝∠2＋∠3.∵∠4是△AEF的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF，∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠1＋∠2＝∠4－∠3.(第10题)10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD的度数为24°．【解】　∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，∴∠4＝2∠1.∴∠CAD＝180°－4∠1.∵∠BAC＝63°，∴∠1＋180°－4∠1＝63°，解得∠1＝39°.∴∠CAD＝180°－4×39°＝24°.11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延

5、长线交于点F，则∠F＝45°．(第11题)【解】　∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠ABF＝∠ABC，∠EAB＝∠DAB.∵∠DAB＝∠C＋∠ABC＝90°＋∠ABC，∠EAB＝∠F＋∠ABF，∴∠F＝∠EAB－∠ABF＝(∠DAB－∠ABC)＝(90°＋∠ABC－∠ABC)＝45°.(第12题)12．已知：如图，在△ABC中，∠B>∠C，AE为∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D.求证：∠DAE＝(∠B－∠C)．【解】　∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B，∴∠DAE＝∠

6、BAE－∠BAD＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)．(第13题)13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°．【解】　连结DG，AC，DF.∵∠BAG＝∠CAG＋∠BAC，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠CDE＝∠CDF＋∠EDF，∠EFG＝∠DFE＋∠DFG，∠CAG＋∠ACD＝∠CDG＋∠AGD，∴∠BAG＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠AGF＝∠GAC＋∠BAC＋∠B＋∠ACB＋∠ACD＋∠CDF＋∠EDF＋∠E＋∠DFE＋∠DFG＋∠AGF＝(∠BAC＋∠B＋∠ACB)＋(∠CAG＋∠ACD＋

7、∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋(∠EDF＋∠E＋∠DFE)＝180°＋(∠CDG＋∠AGD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋180°＝180°＋180°＋180°＝540°.