【人教A版】2017年必修1《1.2.1函数的概念》达标训练含解析.doc

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1、更上一层楼基础·巩固·达标1.下列给出的四组函数是同一个函数的是()A.f(x)=x,g(x)=()2B.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=x,g(x)=D.f(x)=1,g(x)=x0思路解析:要判断两个函数是否为同一个函数,关键是看两个函数的定义域和对应法则是否相同.对于A,f(x)=x的定义域为R,g()=(x)2的定义域为{x

2、x≥0},两函数定义域不相同,所以不是同一个函数;对于B,g(x)==

3、x

4、,它与f(x)=x的对应法则不一样,所以不是同一个函数;对于C,g(x)==x,它与f(x)=x是同一个

5、函数;对于D,g(x)=x0=1,其定义域为{x

6、x≠0},它与f(x)=1的定义域不同.答案:C2.已知集合P={x

7、0≤x≤4},Q={y

8、0≤y≤2},从P到Q的对应法则是f,则下列对应不是从P到Q的函数的是()A.f:x→y=xB.x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x思路解析:根据函数的定义,在对应法则f的作用下,只有选项C中集合P的部分元素在集合Q中找不到元素与之对应.答案:C3.g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f()等于()A.1B.3C.15D.20思路解析:由1-2x=知x

9、=,∴f()==15.答案:C4.已知a≠0,b<0,一次函数是y=ax+b,二次函数是y=ax2,则下图中可以成立的是()思路解析:在一次函数y=ax+b中,a与直线的倾斜程度有关,b表示直线在y轴上的截距,由b<0,可排除B、D;A中抛物线开口向下,故a<0,而y=ax+b中的a>0,相互矛盾,故A不成立;选C.答案:C5.已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(x+)+f(x-)的定义域是()A.[0,2]B.[-,]C.[,]D.[,]解:∵f(x)的定义域是[0,2],∴即,∴≤x≤.∴函

10、数g(x)的定义域是[,].答案:D6.设f(x)=

11、x-1

12、-

13、x

14、,则f[f()]的值为()A.-B.0C.D.1思路解析:由f(x)=

15、x-1

16、-

17、x

18、,得f()=0,f[f()]=f(0)=1.答案:D7.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(1)=_______________.思路解析:一种思路可先求f(x)的解析式,再求f(1).解法一:设t=2x-1,得x=.∴f(t)=+1=.∴f(x)=,即f(1)==2.解法二:令2x-1=1,得x=1.∴f(1)=1+1=2.答案:28.在函数f(x

19、)=ax2+bx+c,a≠0中,若b2=ac,且f(0)=-4,则f(x)有最__________值(填“大”或“小”),且该值为_________________.解:∵f(0)=c=-4<0,∴c<0.又∵b2=ac>0,∴a<0.∴抛物线开口向下,有最大值.ymax=×(-4)=-3.答案:大-3综合·应用·创新9.已知f(x)的定义域为[0,4],则函数f(x2)的定义域为_____________________.思路解析:∵f(x)的定义域为[0,4],所以要使f(x2)有意义,则0≤x2≤4,解得0≤x

20、≤2或-2≤x≤0.答案:[0,2]∪[-2,0]10.已知f(x)=x2+ax+b,满足f(1)=f(2)=0,求f(-1)的值.解:∵f(1)=f(2)=0,∴∴f(x)=x2-3x+2.∴f(-1)=(-1)2-3×(-1)+2=6.11.在体育测试时,初三的一名高个男同学推铅球,已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图所示).如果这个男同学出手处A点的坐标是(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标是(6,5).(1)求这个二次函数的解析式;(2)该同学把铅球推出去多远?(精确到0.01米,15=3.

21、873)解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.由顶点坐标为(6,5),∴y=a(x-6)2+5.又A(0,2)在抛物线上,∴2=a·62+5,解得a=-.∴y=-(x-6)2+5,即y=-x2+x+2.(2)当y=0,即-x2+x+2=0时,解得x=6±2.又x=6-2不合题意,舍去.∴x=6+2≈13.75(米).

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