《17.4.2 反比例函数的图象和性质》参考教案.doc

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1、17.4.2反比例函数的图象和性质(一)本课目标1.了解反比例函数图象的形状特征.2.会画反比例函数的图象.3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质.4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题.(二)教学流程1.复习导入(1)反比例函数是怎样定义的?(2)确定反比例函数的解析式需要什么条件?2.课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画得最好?(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象,形成对反比例函数图象的初步感形认识.)3.合作探究(1)整体感知我们知道一次函数y=kx+b

2、(k≠0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,那么反比例函数y=(k≠0)的图象又具有什么特征?其性质是否随着k的正负发生变化呢?本课我们着重探讨这两个问题.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】画出函数y=的图象.师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法?这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗?用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些?6/6生:逐个举手回答问题,达成共识. 师:利用多媒体展现画图过程.(1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出

3、x与y的对应值表:──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──x│…│-6│-3│-2│-1│…│1│2│3│6│…──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──y│…│-1│-2│-3│-6│…│6│3│2│1│…──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──(2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等.(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示:师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,

4、再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象?生:动手操作,并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本图17.4.1所在坐标系中画出函数y=-的图象.生:动手画图,交流画图的结果.师:请同学们讨论下列问题.讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限?和函数y=的图象有什么不同?(2)反比例函数y=图象在哪两个象限?由什么确定?生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识.明确6/6概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称

5、为双曲线(hyperbola).反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时,函数的图象分布在第一、三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动.请同学们观察反比例函数y=和y=-图象上点的运动情况,然后回答下列问题.(1)对于反比例函数y=,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y的值随着x的变化将怎样变化?(2)对于反比例函数y=-,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y的值随着x的变化将怎样变化?生:在观察的基

6、础上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题进行解答.明确通过观察可知,反比例函数y=有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减小;(2)当k<0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=,求这个反比例函数的表达式.师:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们是不是也

7、可以用待定系数法求反比例函数的表达式呢?生:可以.设其表达式为y=，因为当x=2时，y=,所以=，所以k=.6/6所以这个反比例函数的表达式为y=互动4师:利用多媒体演示幻灯片.已知反比例函数y=在第一象限内的图象如图所示,点M、N是图象上的两个不同点,分别过点M、N作x轴的垂线,垂足分别为A、B,试探究△MOA的面积S△MOA与△NOB的面积S△NOB之间的大小关系.师:(点拨)如果设点M、N的坐标分别位(x1,y1)和(x2,y2),那么S△MOA与x1、y1之间存在怎样的关系?x1·y1的值是多少?S△NOB与x2,y2呢?生:在讨论

8、交流的基础上,回答问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程与结果.明确因为点(x1,y1)在该反比例函数图象上,所以y1=,得x1