§17.4.2 反比例函数的图象和性质教学设计

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1、§17.4.2反比例函数的图象和性质教学设计学习目标1.会用描点法画出反比例函数的图象，能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质。2.能利用反比例函数的图像和性质解题。3．渗透数形结合思想。情感：鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究，让每名学生都获得成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心。学情分析；学生已经学会画一次函数的图象，并且掌握了一次函数图象的性质。在此基础上学习反比例函数的图像和性质应能类比进行画图与探索图象的性质。但应用反比例函数的图象和性质解决实际问题应算比较困难的。重点:反比例函数的图象和性质难点:应用反比例函数的图象和性质解决实际问题学习过程一、自

2、主学习1、画函数图像的步骤是：，，。2、画出反比例函数y=与y=-的图象二、合作探究【探究一】（1）反比例函数（为常数，）的图像是；（2）当时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内值随的增大而；（3）当时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内值随的增大而。(4)对称性：反比例函数的图象既是图形又是图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：(5)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴。【探究二】已知反比例函数的图象经过点A（2,6）。（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3,

3、4），C（），D（2,5）是否在这个函数的图像上？三、展示点拨反比例函数的性质：当k>0时，函数图像在第、象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x>0时（或x<0时），y随x的增大而；当k<0时，函数图像在第、象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0时（或x<0时），y随x的增大而。四、达标检测1、已知反比例函数的图像位于第一、第三象限，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)2、反比例函数(k≠0)的图象的两个分支分别位于（   ）象限。A、一、二      B、一、三       C、二、四        D、一、四3、在反比例函数

4、的图像的每一条曲线上，随的增大而增大，则值可以是（   ）A、-1B、0      C、1    D、24、若A，B是反比例函数图像上的两点，且，则与的大小关系是（）(A)(B)(C)(D)大小不确定5、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）(6、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.（1）求y与x的函数关系式.（2）求当y=4时x的值.7、已知反比例函数，分别根据下列条件求出的取值范围（1）函数图像位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，随的增大而增大五、我的收获本节课你有那些收获？