7.6 余角和补角.doc

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1、课题7.6余角和补角教学目标1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，2、使学生理解互余与互补的角的性质3、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。重点难点重点：余角和补角的概念及其性质难点：⑴互余、互补角的正确判断⑵用代数方法计算角的度数教学准备课件教学流程设计课前预习1、请同学们事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，思考：这两个角有什么关系？2、再把平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，思考：这两个角有什么关系？教师活动学生活动一、新课引入右边合作学习让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励。教师用

2、多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°。二、新课教学1．余角和补角的定义：合作学习：12AOB先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？αβAOB互余用数学式子表示为：∠1+∠2=90°，∠1与∠2互余．3①互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．②互为补角定义

3、：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．注意：要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变。2.余角和补角的性质：问：①从中发现了什么？（进行小组讨论）师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等②如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．3．例题设计：例1：P169例1学生回答时注意强调同角的余角。例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。分析：本题用直

4、接列算式的方法比较困难，因此考虑用设未知数列方程的方法解。本题有两种设法：①直接设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．得方程180–x=4(90–x),②也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：90+x=4x反之，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°．互补用数学式子表示为：∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互补．反之，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．课堂练习1：P169做一做1.、2、3、画一画：OCAOCA如图:已知∠AOC，作出它的余角和补角．（只要满足条件的角都可以）注意：学生

5、往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．注意：这两种设未知数的方法各有好处：第一种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第二种方法是间接设余角，然后再求出它的补角．第一种方法是直接假设，第二种方法是间接假设．3小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．(2)注意题目中的隐含条

6、件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．三、课堂小结1、小结互余和互补的定义和性质。2、用方程解几何问题。四、布置作业课堂练习2：P170课内练习3、注意体会用方程的方法解几何问题。课堂练习1、判断题：　(1)互余的两个角必定都是锐角。()　(2)Ða＝90°，那么它是余角。()　(3)一个角的补角必定是钝角。()　(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。()BCADO　2、图中A、O、D三点在同一直线上，ÐAOB=ÐCOD，哪几对角互为补角？

7、3、已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．教后随笔3