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时间:2019-01-18
《6.2.1方程的简单变形__导学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、丽星中学八年级数学导学案设计主备人:小组负责人:小组长:年月日预习笔记课题:让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x=2x+2,右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码,相当于把方程3x=2x+2两边都减去2x,得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?由图(1)、(2)可归结为;方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。让学生观察(3),由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数,方程的解不变。【三】分组
2、合作等式的性质1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.2、等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),所得结果仍是等式.注意:两个性质中同加减与同乘除的内容的不同:代数式包括了数,且可能含有字母。【四】实践应用例1.解下列方程(1)x-5=7(2)4x=3x-4(1)解两边都加上5,x=7+5即x=12(2)两边都减去3x,x=3x-4-3x即x=-4请同学们分别将x=7+5与原方程x-5=7;x=3x-4-3,与原方程4x=3x-4比较,你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把
3、方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。注意:“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移项时要先变号后移项。例2.解下列方程(1)-5x=2(2)x=这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 以上两个例题都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式。练习:课本第6页练习1、2、3。练习中的第3题,即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。预习笔记七.自我检测1.在方程的两边都加上4,可得方程x+4=5,那么原
4、方程是___.2.在方程x-6=-2的两边都加上__,可得x=______3.方程-x=-2的两边都___得x=___4.如果-7x=6,那么x=__,根据方程变形____在方程两边都____得x=__5.解下列方程.(按例题格式书写)•(1).5x=4x+3•(2).-7x=-8x+4•(3).X-1=x•(4).3x-1=x+3•(5).10a+5=8a-5-2a•(6).0.3y+1.2-2y=1.2-2.7y学习目标通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求
5、出未知数的值。重点、难点1.重点:方程的两种变形。2.难点:由具体实例抽象出方程的两种变形【一】预习交流。什么叫代数式、什么叫等式?你能区分代数式与等式吗?下列式中哪些是代数式?哪些是等式?(1)x+y(2)3a-2b;(3)3;(4)–a+1(5)-a;(6)2+3=5;(7)3×4=12;(8)9x+10=19(9)a+b=b+a;(10)S=p2答:用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式;含有等号的式子叫等式(1)---(5)是代数式;(6)---(10)是等式~注意:等号不是运算符号等号是大小关系符号中的一种
6、。【二】明确目标让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程,课本第4页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图(1)的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质
7、量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。问:图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2=5变形得到的?学生回答后,教师归纳:方程两边都减去同一个数,方程的解不变。问:若把方程两边都加上同一个数,方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?五.议一议1)怎样才叫做“方程解完了”;(2)使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么?(3)对方程两边进行“同加减”、“同乘除”可看作是对方程的两种变形,你能另
8、一个角度来理解它们吗?已知和与一加数,求另一加数;x+b=cx=c-b已知积与一因数,求另一因数;ax=bx=六,能力拔高5.方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同,求a的值.变式:关于x的方程2x-k+5=0的根为-1,求代数式k2-3k-4的值.预习笔记附页预习笔记
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